Spostamento ed eliminazione dei quantificatori
Se possibile, volevo sapere una cosa che non riesco a trovare da nessuna parte...se ho $\forallx, P(x) ^^ Q(x)$ posso scrivere $(\forallx, P(x)) ^^ (\forallx,Q(x))$...in buona sostanza, ci sono delle regole per spostare e\o eliminare i quantificatori (siano essi esistenziali o universali)???
Risposte
E' giusto, si' 
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Credo di aver capito. Adesso ti dico pure da dove nasce questa domanda; due insiemi $S, T$ sono uguali se e solo se, per definizione, $\forall x, \ x \in S <=> x \in T$; sui volumi di analisi e/o algebra si trova anche la dicitura $S=T <=>_{def} S \subseteq T ^^ T \subseteq S$. Mi dirai tu: e allora? Allora, sarà che sto prendendo troppo alla lettera il prof. di Analisi, ma egli docet che quando si trovano due diciture formalmente diverse di una stessa cosa, bisognerebbe dimostrare che so equivalenti. Oggi, dopo due mesi di Analisi, m'è venuto questo sfizio: dimostrare che $(\forall x, x \in S <=> x \in T) <=> (S \subseteq T ^^ T \subseteq S)$ e per farlo ho fatto così:
$(\forall x, x \in S <=> x \in T) <=> (\forallx, x \in S => x \in T ^^ x \in T => x \in S) <=> ((\forall x, x \in S => x\in T) ^^ (\forall x, x \in T => x \in S)) <=> S \subseteq T ^^ T \subseteq S$
donde la domanda. A quanto ha capito, dunque, quello che ho scritto sono baggianate.
Grazie,
WiZaRd.
$(\forall x, x \in S <=> x \in T) <=> (\forallx, x \in S => x \in T ^^ x \in T => x \in S) <=> ((\forall x, x \in S => x\in T) ^^ (\forall x, x \in T => x \in S)) <=> S \subseteq T ^^ T \subseteq S$
donde la domanda. A quanto ha capito, dunque, quello che ho scritto sono baggianate.
Grazie,
WiZaRd.
Stavo pensando ad un'altra cosa, cioe' ad $\exists$; e' giusto il tuo ragionamento, ho editato.
Ok. Grazie mille per la tua disponibilità.
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