Spiegazione sull'Identità di Bezout

[unit1]

Salve,
Con che regole si calcolano gli inversi con l'Identità di Bezout?

ad esempio: tra 30 e 11 (per risolvere $11X=5 (mod 30)$)

$30=11*2+8$
$11=8*1+3$
$8=3*2+2$
$3=2*1+1$

Da cui ricaviamo i resti:

$8=30-11*2$
$3=11-8$
$2=8-3*2$
$1=3-2$

Quello che non mi viene è il calcolo per trovare l'inverso, la professoressa sulle correzioni scrive:

$1 = 3 - 2 = 3 - (8 - 2 * 3) = 3 * 3 - 8 = 3 * (11 - 8) - 8 = 3 * 11 - 4 * 8 = 3 * 11 - 4 (30 - 2 * 11) = 11 * 11 - 4 * 30$

Ora, nel primo passaggio ha scritto come ha trovato l'uno per sostituzione: $1=3-2$.
Nel secondo ha sostituito il $2$ con la riga per trovare il $2$ ($8-3*2$).
Nel terzo ha levato le parentesi e raggruppato il $3$: $=>3 * 3 - 8$
Nel quarto... non capisco con che criterio ha trovato quel $4$ e perchè $4*8$

Ci deve esser qualcosa che mi sfugge..

[Lord K]

[tex]3(11-8)-8 = 3\cdot 11 - 3\cdot 8 - 8 = 3 \cdot 11 - 4 \cdot 8[/tex]

Enjoy!

[unit1]

Quindi ha moltiplicato $3(11-8) => 3*11 - 3*8$ e siccome ci ha aggiunto un $-8$ diventa $3*11-4*8$.
Al passaggio successivo elimina anche dei passaggi ma sarebbe:
$3*11-4(30-11*2) => 3*11-4*30-11*8 => 11*11-4*30$ e torna!!

Grazie 1000 Lord K!!

[geme2]

io non ho capito cosa ha fatto nel terzo passaggio

[unit1]

io ho:
$3-(8-2*3)$ devo prima eliminar le partentesi, e siccome c'è il meno cambio di segni:
$3-8+2*3$ Adesso vedo che ho un $3*2+3$ che li posso unire in un $3*3$ e viene:
$-8+3*3$ che è brutto, quindi li scambio:
$3*3-8$


Spero di esser stato chiaro, se ti serve qualcos'altro fammelo sapere.