Spiegazione proprietà mod

[noipo]

Ciao, ho letto che a partire da:
$(a^y mod q)^x mod q$
posso ottenere:
$a^(xy) mod q$
E' possibile quindi in un certo senso "portare fuori" l'operazione di modulo. Esiste una dimostrazione di questa proprietà? Perchè non l'ho capita...

Grazie

[noipo]

Nessuno?

[gugo82]

Se \(a^y \equiv_q h\), la scrittura \((a^y \mod q)^x\) equivale a \(h^x\); se denotiamo con \(k\) il rappresentante canonico della classe congrua ad \(h^x\) modulo \(q\), i.e. se poniamo \(h^x \equiv_q k\), allora:
\[
a^{yx} = (a^y)^x \equiv_q h^x \equiv_q k
\]
per le proprietà delle potenze e della relazione di congruenza.

[noipo]

Grazie per la risposta. Ma ha un nome questa proprietà?

[gugo82]

Mah... Semplicemente è la regola della potenza di potenza, quindi non so se abbia un nome più specifico.

[noipo]

Capito, grazie