Sottoinsieme di un gruppo che non contiene inversi

[ficus2002]

Sia $G$ un gruppo e sia $S$ un sottoinsieme di $n$ elementi distinti di $G$ con la proprietà che $a\in S$ implica $a^{-1}\notin S$.
Considera gli $n^2$ prodotti (non necessariamente distinti) della forma $ab$ con $a\in S$ e $b\in S$.
Prova che al più ${n(n-1)}/2$ di questi prodotti appartengono ad $S$.

[adaBTTLS1]

$(n(n-1))/2$ è il numero di coppie non ordinate di un $n$-insieme. dire che il numero di prodotti non può superare tale numero significa escludere i prodotti di due termini uguali ed anche, per ogni coppia di elementi distinti $a,b in S$, se $ab in S$ allora $ba notin S$.
non so se è coerente con la definizione, ma spero che l'informazione possa esserti utile.

[ficus2002]

"adaBTTLS":$(n(n-1))/2$ è il numero di coppie non ordinate di un $n$-insieme.

Ciao, grazie per il suggerimento; ora sono riuscito a risolverlo, ma ho ragionato diversamente. Infatti, penso non si possa affermare che $a^2\notin S$ e $ba\notin S$ se $ab\in S$.
Lascio un suggerimento per chi vuole cimentarsi.

se $u\in vS$ allora $v\notin uS$