Sottoinsieme di n elementi

[MacGyver1]

Ciao a tutti,
dopo ore spese a cercare di capire il metodo corretto di risolvere il mio problema, chiedo consiglio a voi.
Il quesito è questo: Dato un insieme $ X = {A,B,C,1,2,3,4,5} $ determinare il numero dei sottoinsiemi formati da 4 elementi contenenti almeno una lettera.

Da quanto ho capito devo sfruttare i binomiali per verificare le combinazioni possibili.
Però non riesco a capire come, qualcuno saprebbe aiutarmi?

Un saluto,
Stefano.

[laura1232]

X = {A,B,C,1,2,3,4,5}
Fissa una lettera e considera le combinazioni di 7 oggetti in 3 posti e ripeti l'operazione per ognuna delle lettere cioè
$3\cdot C_{7,3}$

[MacGyver1]

Ciao, grazie per il suggerimento, quindi se ho ben capito, e non è detto,
Calcolo il numero di combinazioni semplici senza ripetizioni:

$ \ C_7,_3 = ((7),(3)) = 35 \ $

e in questo modo ho ottenuto il numero di combinazioni con una lettera, se moltiplico questo numero per tre,

$ 3*35 =105 $

ottengo il numero totale delle combinazioni con una lettera, ma in questo caso sono contemplati anche, scusa il gioco di parole, i casi in cui le lettere sono più di una?

[laura1232]

certo, il testo dice "almeno una lettera"... ovviamente ci possono essere anche più lettere (ovviamente diverse)

[MacGyver1]

Si certo il testo dice "almeno una lettera", ma data l'ora non ero certo che la "mia" (tua) risoluzione contenesse anche quei casi Ti ringrazio per la pazienza

Ciao, Stefano.