Sottogruppo normale

[thedarkhero]

Sia $K$ sottogruppo normale di $G$.
Allora $Kg=gK$ $AAg\inG$.

Voglio mostrare che $g^(-1)kg\inK$ $AAg\inG$ $AAk\inK$.

Posso scrivere che $g^(-1)Kg=g^(-1)gK=K$ e che quindi $g^(-1)kg\inK$ $AAg\inG$ $AAk\inK$?
Non mi convince molto agire in questo modo per quanto riguarda la moltiplicazione tra un elemento del gruppo e un sottogruppo...

[wnvl]

Per ogni \(\displaystyle k \in K \), esiste \(\displaystyle l \in K \) tale che \(\displaystyle kg=lg \), dunque \(\displaystyle g^{-1}kg=l \in K \)

[thedarkhero]

"wnvl":Per ogni \(\displaystyle k \in G \), esiste \(\displaystyle l \in G \) tale che \(\displaystyle kg=lg \), dunque \(\displaystyle g^{-1}kg=l \in K \)

Intendevi che per ogni \(\displaystyle k \in K \), esiste \(\displaystyle l \in K \) tale che \(\displaystyle kg=lg \), dunque \(\displaystyle g^{-1}kg=l \in K \)?

Se si, allora è tutto chiaro, grazie

[wnvl]

Sì, l'ho corretto.