Sottogruppi virtualmente (almost) normali-sottogruppi di indice finito

[ti2012]

Salve. Chiedo scusa, studiando i sottogruppi virtualmente normali (chiamati anche almost normali) c'è un'osservazione che afferma che se N è un sottogruppo di indice finito di un gruppo G contenente un sottogruppo H, allora H è virtualmente normale in G se e solo se H è virtualmente normale in N. Ciò è immediato in quanto H è contenuto in N che a sua volta è contenuto in G? (Ho pensato anche alla definizione di sottogruppo virtualmente normale..) Sbaglio?? Dovrei procedere in altro modo?
Grazie mille

[Studente Anonimo]

K virtualmente normale in G significa che K ha un numero finito di coniugati in G.

Ora se H ha un numero finito di coniugati in N e N ha un numero finito di coniugati in G allora H ha un numero finito di coniugati in G. Questo mi sembra praticamente ovvio, a te no?

[ti2012]

Sì, sì era questo che intendevo, che avevo in mente, ma penso di non essermi espressa benissimo nel messaggio! Era così facile e ovvio che perciò avevo pensato di aver forse sbagliato! Anche per l'altra implicazione ossia se abbiamo per ipotesi che N ha indice finito in G e H è virtualmente normale in G, allora H è virtualmente normale in N , ho fatto un ragionamento simile..
Grazie