Sottogruppi-omomorfismo-nucleo (ker)

[Longo81]

Ragazzi ormai sono in panne devo mostrare che la funzione è un omomorfismo e devo calcolare il ker.
Il ker diciamo che lo so fare più o meno.
Per dimostrare che è un omomorfismo devo dimostrare che è lineare, vero? E come in questo caso?


Grazie ancora a tutti.

[Kashaman]

Stai parlando di gruppi, mi spieghi come possa essere quell'applicazione lineare?

[Longo81]

C'era un teorema credo. Ma in questo caso appunto non so come dimostrarlo.
Proprio per questo ho chiesto qui altrimenti l'avrei fatto solo.

[Marcos871]

In sostanza devi dimostrare il teorema di Binet: cioè che il determinante è un omomorfismo tra il (sotto)gruppo $(Gl_2(\mathbb{R}),\circ)$ e il gruppo $(\mathbb{R},\cdot)$, ossia che $det(A\circ B)=det(A)\cdot det(B)$.
Nel caso particolare hai che date $A=(a_1,a_2)$ e $B=(b_1,b_2)$ (non ho scritto le matrici per comodità) allora $A\circ B=(a_1 b_1,a_2 b_2)$. Per cui $det(A\circ B)=a_1 b_1 a_2 b_2 = (a_1 a_2)(b_1 b_2)=det(A) det(B)$.
Il nucleo risulta banale.

[Marcos871]

Anzi mi correggo il nucleo è dato dalle matrici del tipo $A=(a,\frac{1}{a})$.