Sottogruppi normali di $\text{S}_n$

[nRT]

Buonasera,
avrei bisogno di un aiuto per capire la prima parte della spiegazione del seguente esercizio.

"Dimostrare che $\{e\}$, $\text{A}_n$ e $\text{S}_n$ sono i soli sottogruppi normali di $\text{S}_n$ per ogni $n \ge 5$.

Sia $H != \{ e\}$ un sottogruppo normale di $\text{S}_n$. Se $\tau$ è una trasposizione e $\eta != e$ è un elemento di $H$ allora $\sigma_\tau = \eta (\tau \eta \tau^{-1}) = (\eta \tau \eta^{-1})\tau^{-1}$ è un elemento di $H$ e un prodotto di due trasposizioni."
Perché spostando le parentesi come se si applicasse la proprietà associativa, $\eta$ diventa $\eta^{-1}$?

[Martino]

Sicuramente è un errore di stampa, ricontrolla.

[nRT]

"Martino":Sicuramente è un errore di stampa, ricontrolla.

Grazie Martino,
ragionandoci penso che sia $\sigma_\tau = \eta (\tau \eta^{-1} \tau^{-1}) =(\eta \tau \eta^{-1}) \tau^{-1}$ perché dalla prima uguaglianza possiamo dire che $\sigma_\tau$ è un elemento di $H$ e dalla seconda che è il prodotto di due trasposizioni. Quindi $H \supseteq \text{A}_n$ e dunque $H=\text{A}_n \vee H=\text{S}_n$. Il resto mi è chiaro.