Sottogruppi di S4
un esercizio mi chiede: sia G=S4
il punto 1) dice di stabilire se esiste un sottogruppo di G di ordine 5? e per questo credo basti il teorema di Lagrange che dice che l'ordine del sottogruppo deve dividere l'ordine del gruppo...5 non divide 24 quindi non esiste
il punto 2) chiede di fornire due esempi di sottogruppi H1 e H2 di G tali che la cardinalità di |H1|=|H2|=4 e H1 non sia isomorfo ad H2. ecco questo punto non so bene come svolgerlo grazie
il punto 1) dice di stabilire se esiste un sottogruppo di G di ordine 5? e per questo credo basti il teorema di Lagrange che dice che l'ordine del sottogruppo deve dividere l'ordine del gruppo...5 non divide 24 quindi non esiste
il punto 2) chiede di fornire due esempi di sottogruppi H1 e H2 di G tali che la cardinalità di |H1|=|H2|=4 e H1 non sia isomorfo ad H2. ecco questo punto non so bene come svolgerlo grazie
Risposte
Per il primo punto, direi che ci sei. Quanto al secondo, prima di guardare direttamente dentro \(S_4\) dovremmo capire cosa stiamo cercando. Quanti gruppo di ordine \(4\) conosci? Quanti ne esistono? (La seconda domanda è da considerarsi un esercizio.)