Sottoanelli

[Hop Frog1]

Riporto da una dispensa trovata sul web:

"Sia B un sottoanello unitario di un anello unitario A. E' vero che [tex]{1}^{}_{A} = {1}^{}_{B}[/tex] ?
La risposta è negativa, un controesempio è:
il sottoanello [tex]3\mathbb{Z} /{6 \mathbb{Z} }[/tex] di[tex]\mathbb{Z} /{6 \mathbb{Z} }[/tex] , infatti nel primo l' unità è [tex]3+6\mathbb{Z}[/tex] , nel secondo [tex]1+6\mathbb{Z}[/tex] "

..sono l' unico a vederci uno gran strafalcione??

[blackbishop13]

secondo me è vero che $1_A!=1_B$ in generale, e quello è un buon controesempio, quindi secondo me anche se nella dispensa non è chiarissimo, è giusto.

tu cosa ne dici invece?

[NightKnight1]

E' tutta una questione di terminologia, che purtroppo non è standard.
Di solito, si richiede che un sottoanello (cioè un insieme chiuso per somma e prodotto, che contenga $0$ e gli opposti) contenga anche $1$.

Il controesempio, come dice blackbishop, funziona! E' anche l'esempio di un omomorfismo di anelli che non manda $1$ in $1$.

[giaorl]

"Hop Frog":infatti nel primo l' unità è [tex]3+6\mathbb{Z}[/tex] , nel secondo [tex]1+6\mathbb{Z}[/tex]

Questo è un controesempio più o meno classico. Non pensare che l'unità debba essere un 1 Scrivi la tavola di moltiplicazione di $3ZZ \/6ZZ$ e, ricordando la definizione di unità. deduci quello che c'è scritto. Questo sottoanello è usato anche per fornire un esempio di omomorfismo di anelli fra anelli unitari che non mandi l'unità dell'insieme di definizione in quella dell'anello di arrivo.
@NightKnight: Pardon, non avevo letto.