Sotto gruppi normali gruppo diedrale?

[rita_esaurita]

Salve a tutti.devo determinare i sottogruppi normali del gruppo D8 di ordine 8 e descriverne i gruppi quozienti...ora, so per certo che un sottogruppo normale è il centro z={id,r^2} e un altro è quello che contiene tutte le rotazioni...la mia domanda è :ce ne sono altri??? e come si fa a "descrivere" i gruppi quozienti?

[vict85]

La notazione del gruppo diedrale è un poco uniforme. A seconda che tu lo stia considerando da un punto di vista algebrico o geometrico di intendo con \(\displaystyle D_8 \) un gruppo di ordine 8 oppure un gruppo di ordine 16.

Siccome hai specificato che l'ordine è 8 suppongo tu stia parlando del gruppo delle trasformazioni di un quadrato. Il sottogruppo delle rotazioni è normale, il quoziente è isomorfo a \(\displaystyle \mathbb{Z}_2 \). Per descrivere un quoziente devi, per esempio, dire a che gruppo è isomorfo.

[rita_esaurita]

ah solo questo? perchè ho visto alcuni esempi che parlava di laterali...e però adesso il quoziente sul centro ha ordine 4 per cui ora devo stabilire se è ciclico o meno, quindi devo per forza calcolare qualche elemento, o sbaglio?

[vict85]

Gli elementi del gruppo quoziente sono dei laterali. D'altra parte se sei in grado di dire a cosa è isomorfo hai detto praticamente tutto del gruppo (almeno per quel che riguarda la teoria dei gruppi). Guardare gli elementi è senza dubbio un modo.

[rita_esaurita]

scusami se non ho risposto prima ma ho avuto problemi con internet...comunque sono riuscita a calcolarli..almeno per questo gruppo grazie mille!!