Sommatoria diversa da 0?
Vorrei provare che
$ sum_(cd =n) (sum_(a| c) \mu(a)\log^m(a))\Lambda(d) != 0 $
se $n$ ha esattamente $m+1$ fattori primi.
Non so se è vera o falsa... a me sembra vera ma non riesco a trovare un modo per dimostrarlo...
E' facile vedere che gli unici casi interessanti sono quando $\omega(d) = 1 \wedge \omega(c)= m$ , infatti negli altri casi l'addendo in questione è nullo (in realtà quest'ultima cosa sottointende un'ipotesi induttiva, ma verificare il caso base è semplice). Per $\omega$ intendo il numero di fattori primi
$ sum_(cd =n) (sum_(a| c) \mu(a)\log^m(a))\Lambda(d) != 0 $
se $n$ ha esattamente $m+1$ fattori primi.
Non so se è vera o falsa... a me sembra vera ma non riesco a trovare un modo per dimostrarlo...
E' facile vedere che gli unici casi interessanti sono quando $\omega(d) = 1 \wedge \omega(c)= m$ , infatti negli altri casi l'addendo in questione è nullo (in realtà quest'ultima cosa sottointende un'ipotesi induttiva, ma verificare il caso base è semplice). Per $\omega$ intendo il numero di fattori primi
Risposte
Su cosa stai facendo induzione? E cos'è [tex]\Lambda (d)[/tex]?
Induzione su $m$. In realtà quello che ho scritto prima è equivalente a
$ sum_(d|n)\mu(d)\log^{m+1}(d) !=0 $
se $ \omega(n) = m +1$
////
Funzione di Von Mangoldt
$ \Lambda(n)={ ( \logp \text{ se }n = p^a\text{ } a\ge1 ),( 0\text{ altrimenti} ):} $
$ sum_(d|n)\mu(d)\log^{m+1}(d) !=0 $
se $ \omega(n) = m +1$
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Funzione di Von Mangoldt
$ \Lambda(n)={ ( \logp \text{ se }n = p^a\text{ } a\ge1 ),( 0\text{ altrimenti} ):} $
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