Somma diretta moduli quoziente

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Nell'ambito della teoria dei moduli e in particolare dei divisori elementari o fattori invarianti, trovo una somma di moduli quoziente del tipo \(A/\alpha_i A\) indicata come \(\bigoplus_{i=1}^n A/\alpha_i A\), ma non vedo come essere certo che \(\forall i=1,...,n\quad (A/\alpha_i A)\cap\sum_{j\ne i}A/\alpha_j A =\{0\}\) o comunque come interpretare la somma...
Nel caso particolare citato dal libro si ha che $\alpha_i$ divide $\alpha_{i+1}$ per $1\leq i Grazie $\infty$ a chi potrà aiutarmi ad uscire da quest'inghippo...

[DavideGenova1]

...mmh... mi sa che sia per definizione il prodotto cartesiano\[(A/\alpha_1 A)\times...\times (A/\alpha_n A)\]come si dice che una somma diretta si può sempre costruire poche pagine prima...