Somma dei numeri dispari da x a y

[P_1_6]

Se io conosco la somma $S$dei numeri dispari da $x$ a $y$ ovvero

$[(y+1)/2]^2-[(x-1)/2]^2=S$

Qual'è il modo computazionalmente più veloce per conoscere $x$ ed $y$ escludendo $x=y$

Esempio:

$[(y+1)/2]^2-[(x-1)/2]^2=249$

Grazie in anticipo per eventuali risposte

[LLG GKV]

riformulando il problema, risulta che $ s=A^2-B^2 $ quindi, ponendo $ A=a+B $ arrivi a $ s=a(a+2B) $ a questo punto fattorizzi s e lo scegli, fra i divisori di s, minore o uguale della radice quadrata di s e tale che $((s/a[a])=0[2])$

[superpippone]

Se fattorizzi $249$ ottieni $3*83$
Di conseguenza il numero "centrale" è $83$ e gli altri 2 sono $81$ e $85$
Infatti $81+83+85=249$
Altre soluzioni non ci sono.

[P_1_6]

Grazie per le risposte.

Aggiungendo

$620677=p^2+6*(y+1)*p$

e

$629641=[p+6*(y-x+2)/2]^2+6*(x-1)*[p+6*(y-x+2)/2]$

vi viene in mente qualche altro metodo?

[P_1_6]

ho trovato una soluzione
ma non ho i mezzi per testarla
Wolfram non mi permette di farlo
gentilmente potreste testare

$(6*(103446-6*a^2-2*a)/(6*a+1)+((6*a+1)^2-(6*(a-1)+1)^2)/6)=(6*(104940-6*b^2-2*b)/(6*b+1)+((6*b+1)^2-(6*(b-1)+1)^2)/6)$
,
$a+(y-x+2)/2+2*sqrt[(9*a^4+6*a^3-319301*a^2-106434*a+2675268480)/(6*a+1)^2]=b$
,
$620677=(6*a+1)^2+6*(y+1)*(6*a+1)$
,
$629641=(6*b+1)^2-6*(x-1)*(6*b+1)$

grazie

[P_1_6]

Se si risolve il problema somma di numeri dispari di numero di elementi dispari si risolve il problema della fattorizzazione e quindi della primalità
guardare questo
https://www.academia.edu/34461116/Consi ... rizzazione