Somma dei gradi dei vertici di un grafo
Salve. 
Stavo riguardando il (banale) teorema (?) che dice che la somma dei gradi di un grafo non orientato è uguale a due volte la cardinalità dell'insieme degli archi $E$.
La cosa è molto semplice; il grado rappresenta la cardinalità dell'insieme degli archi incidenti in un dato nodo $v$ dunque diciamo che $\delta(v) = #E_v, E_v = \{e_1, e_2 \in E_v \sub E\ |\ e_1 = (u, v),\ e_2 = (v, u),\ u,v \in \NN,\ u \ne v\}$ (E dunque si vede facilmente per induzione che per ogni nodo connesso da un arco sommo la "parte entrante" e la "parte uscente")
Ma nel caso di auto-anelli (Cioé $u = v$)? Esistono due archi per ogni auto-anello oppure escludo gli auto-anelli dalla definizione di grado di un nodo (Come ho fatto implicitamente nella definizione)?
Grazie per gli eventuali chiarimenti.
Stavo riguardando il (banale) teorema (?) che dice che la somma dei gradi di un grafo non orientato è uguale a due volte la cardinalità dell'insieme degli archi $E$.
La cosa è molto semplice; il grado rappresenta la cardinalità dell'insieme degli archi incidenti in un dato nodo $v$ dunque diciamo che $\delta(v) = #E_v, E_v = \{e_1, e_2 \in E_v \sub E\ |\ e_1 = (u, v),\ e_2 = (v, u),\ u,v \in \NN,\ u \ne v\}$ (E dunque si vede facilmente per induzione che per ogni nodo connesso da un arco sommo la "parte entrante" e la "parte uscente")
Ma nel caso di auto-anelli (Cioé $u = v$)? Esistono due archi per ogni auto-anello oppure escludo gli auto-anelli dalla definizione di grado di un nodo (Come ho fatto implicitamente nella definizione)?
Grazie per gli eventuali chiarimenti.
Risposte
uppppppppp
Ciao 
Non vedo il problema: un "auto-anello" contribuirà di 2 al grado del relativo nodo.
Non vedo il problema: un "auto-anello" contribuirà di 2 al grado del relativo nodo.
"Martino":
Ciao
Non vedo il problema: un "auto-anello" contribuirà di 2 al grado del relativo nodo.
Ah ok, nel grado si tiene conto anche di auto-anelli (E quindi un auto-anello entra ed esce dallo stesso nodo). Tutto qua, mi sembrava semplicemente strano questo fatto.
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