Soluzione equazione congruenziale???

[AlexMAT1]

Ragazzi mi sto esercitando per l'esame e non riesco a capire una cosa fondamentale. Mi viene richiesto di trovare una soluzione generale per questa equazione congruenziale:

$2x -= 3 (mod 5)$

La soluzione generale che trovo sul libro è:

$(4+5*k)$ $k in Z$

Invece la mia è:
$(-2 +5*k)$ $k in Z$

Soluzione ottenuta da:
$2P+5Q=1$
Dove $P= -2$ e $Q= 1$

Non riesco a capire dov'è che sbaglio. Grazie in anticipo per le risposte

[milizia96]

Dovresti solo moltiplicare per $3$ il risultato che hai ottenuto (cioè $-2$), perché all'inizio dovevi risolvere
$2P+5Q=3$
Mentre tu hai risolto
$2P+5Q=1$

[Sk_Anonymous]

In generale questo tipo di equazioni si risolve cercando di ridurre ad 1 il coefficiente della x. Nel nostro caso per ottenere ciò è sufficiente moltiplicare per 3:
$6x\equiv 9 (mod 5)$
e riducendo modulo 5 :
$x\equiv 4 (mod 5)$
Pertanto la soluzione generale è appunto : $x=4+5k,k \in Z$

[AlexMAT1]

"ciromario":In generale questo tipo di equazioni si risolve cercando di ridurre ad 1 il coefficiente della x. Nel nostro caso per ottenere ciò è sufficiente moltiplicare per 3:
$6x\equiv 9 (mod 5)$
e riducendo modulo 5 :
$x\equiv 4 (mod 5)$
Pertanto la soluzione generale è appunto : $x=4+5k,k \in Z$

Grazie delle risposte ma come fai a ridurre
$6x\equiv 9 (mod 5)$

in questo:
$x\equiv 4 (mod 5)$.
?????

[AlexMAT1]

Ok scusate ho capito tutto scrivo la soluzione per vedere se è giusto, almeno se serve a qualcuno la può consultare.
$2x-= 3 (mod5)$
Dobbiamo trovare la soluzione particolare. Allora troviamo l'inverso moltiplicativo di 2 in mod 5 che è -2(trovato grazie all'algoritmo di Euclide esteso), dopo di che moltiplichiamo -2 per 3 e ci troviamo -6 quindi abbiamo questo:
$x -= -6 (mod5)$
Pensando -6 come classe di 5 allora possiamo scrivere questo:
$-6=5k + 4$
Quindi $[-6] (mod 5)$ si può scrivere come 4. Quindi troviamo:
$x -= 4(mod 5)$
Una soluzione particolare per questa conguenza è per l'appunto:
$x= 4 +5k$
Giusto?? Correggetemi se ho sbagliato. Comunque vi ringrazio gentilissimi per l'aiuto.