Sistemi di congruenze in 2 incognite
Ciao a tutti. Ho un sistema composto da 2 congruenze in 2 incognite
4x-y=3 mod13
7x+2y=5 mod 13
= indica congruo
Come devo fare per risolverlo? Qualche link per studiare?
Grazie
4x-y=3 mod13
7x+2y=5 mod 13
= indica congruo
Come devo fare per risolverlo? Qualche link per studiare?
Grazie
Risposte
Uhm... qui si tratta di studiare in $ZZ_13$ il sistema:
${(4x-y=3),(7x+2y=5):}$
Procediamo come un usuale sistema e ricaviamo dalla prima:
$y=4x-3$
e sostituiamolo nella seconda:
$7x+2(4x-3) =5$
$7x+8x-6=5$
$15x=11$
ma siamo in $ZZ_13$:
$2x=11$
$x=11*2^(-1)$
Ma per Bezout:
$7*2-13=1$
quindi $7=2^(-1) (13)$
La soluzione finale è:
$x\equiv 77(13) \equiv 12(13)$
$y=4x-3 = 12*4-3 \equiv 6(13)$
Tutto chiaro?
${(4x-y=3),(7x+2y=5):}$
Procediamo come un usuale sistema e ricaviamo dalla prima:
$y=4x-3$
e sostituiamolo nella seconda:
$7x+2(4x-3) =5$
$7x+8x-6=5$
$15x=11$
ma siamo in $ZZ_13$:
$2x=11$
$x=11*2^(-1)$
Ma per Bezout:
$7*2-13=1$
quindi $7=2^(-1) (13)$
La soluzione finale è:
$x\equiv 77(13) \equiv 12(13)$
$y=4x-3 = 12*4-3 \equiv 6(13)$
Tutto chiaro?
Una ulteriore osservazione, potevi risolvere il tutto con matrici e tutti i metodi che conosci per risolvere usualmente un sistema, l'unico accorgimento è che il campo in cui lo fai è un $ZZ_p$. 
credo di aver capito! adesso provo a farne altri!
grazieee!
ma se ad esempio il modulo fosse diverso tra le due equazioni?
e se il grado di una equazione di concruenza fosse > di 1?
e questa come si fa?
4^(36001) ⋅ x ≡ 6^34568172 (mod 19).
scusate ma ho l'esame vicino e non ne esco...
grazie
grazieee!
ma se ad esempio il modulo fosse diverso tra le due equazioni?
e se il grado di una equazione di concruenza fosse > di 1?
e questa come si fa?
4^(36001) ⋅ x ≡ 6^34568172 (mod 19).
scusate ma ho l'esame vicino e non ne esco...
grazie
scasa una cosa, ma nel sistema che mi hai svolto
il 15 diventa due perche in mod 13 2 e 15 stanno nella stessa classe di congruenza?
e poi se siamo in Z posso comunque utilizzare 2 alla meno 1? ovvero l'inverso di 2?
svusa ma sono un po' duro!
il 15 diventa due perche in mod 13 2 e 15 stanno nella stessa classe di congruenza?
e poi se siamo in Z posso comunque utilizzare 2 alla meno 1? ovvero l'inverso di 2?
svusa ma sono un po' duro!
"miomiomio":
scasa una cosa, ma nel sistema che mi hai svolto
il 15 diventa due perche in mod 13 2 e 15 stanno nella stessa classe di congruenza?
Esatto!
e poi se siamo in Z posso comunque utilizzare 2 alla meno 1? ovvero l'inverso di 2?
svusa ma sono un po' duro!
In $ZZ$, $2$ non ha inverso, in $ZZ_p$ sì e lo trovi con il metodo di Bezout.
"miomiomio":
credo di aver capito! adesso provo a farne altri!
grazieee!
ma se ad esempio il modulo fosse diverso tra le due equazioni?
Ci vorrebbero conti simili ma un bel poco di accortezza in più-
e se il grado di una equazione di concruenza fosse > di 1?
e questa come si fa?
Ci sono diversi esempi in questa parte del forum sia di congruenze sia di grado $>1$ prova a darci una occhiata.
scusate ma ho l'esame vicino e non ne esco...
grazie
Tranquillo che non servono le scuse siamo qui per questo!
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