Sistema Lineare in $ZZ_8$

[peppe1187]

Ecco un'altro sistema lineari in cui mi trovo in difficoltà:

$\{(3x + y + (17+c)z = 13),(2y + 4(c+1)z = 14),(x + 4y + (13+3c)z = 16):}$

il sistema è in $ZZ_8$ quindi lo riscrivo nella classe di resto:

$\{(3x + y + (1+c)z = 5),(2y + 4(c+1)z = 6),(x + 4y + (5+3c)z = 0):}$

Riporto il sistema nella rispettiva matrice e ottengo:

$((3,1,c+1,5),(0,2,4c+4,6),(1,4,3c+5,0))$

Per trasformare la matrice in modo scalare applico le varie mosse di Gauss nell'ordine che segue:
$M_1(3), R_31(7),R_23(7),T_23,R_12(5),R_32(6)$

e ottengo:

$((1,0,3c+5,4),(0,1,2,1),(0,0,4c,4))$

Arrivato a questo punto non so più andare avanti
Qualcuno ha soluzioni da proporre?
Devo solo discutere il valore del parametro $c$???

[Phoenyx]

Se i calcoli sono tutti giusti direi a occhio di sì, devi porre $c!=0$

[Studente Anonimo]

Ricorda che l'equazione $4cz+4=0$ su $ZZ//8ZZ$ non è equivalente all'equazione $cz+1=0$.

[Phoenyx]

Ok, intanto grazie che mi hai fatto ragionare. Mi chiedo dove avevo la testa...
Effettivamente non posso semplificare, e quindi per:
$4cz+4=0$
oltre a $c!=0$ devo anche porre $c!=2$ , $c!=4$ e $c!=6$ perchè in tutti questi casi otterrei la classe zero come coefficiente di z, dico bene?

[Studente Anonimo]

Sì dici bene. Ora bisognerebbe vedere che sotto le condizioni che hai posto per $c$ esistono soluzioni.

[peppe1187]

grazie per le risposte!

quindi adesso rimangono i valori $c=1$, $c=3$, $c=5$ e $c=7$ giusto?