Sistema equazioni congruenziali

[aguero93]

Non ho ancor ben capito come si risolvono i sistemi di equazioni congruenziali, ad esempio:
= --> congruo

67x=-8 (mod 3)
54x=13 (mod 5)

io sono riuscito ad arrivare a semplificare le due equazioni:
x=1 (mod 3)
x=2 (mod 5)

poi cosa devo fare? sapreste darmi anche un algoritmo in modo da saper risolvere tutti questi tipi di esercizi?
grazie.

[Emar1]

Penso che tu possa trovare risposte nel forum di Algebra qui sotto

[aguero93]

non capisco cosa sbaglio ad esempio qui:

21x=7 mod 28
la si può scrivere come 3x=1 mod 4 (dividendo tutto per 7)
MCD(3,4)=1 quindi la soluzione esiste.

con l'algoritmo euclideo esteso trovo h,k tali che 1=3*h+4*k
algoritmo euclideo:
4=3(1)+1
3=3(1)+0

1=4(1)+3(-1)
quindi h=-1 e k=1

adesso trovo p tale che 1=p*1 quindi p=1

[per questo passaggio sia l'equazione ax=b (mod n) e d=MCD(a,) p=b*d ]

una soluzone è x=p*h quindi x=1*(-1) =-1

...la soluzione esatta è 3. Perché?

utilizzate questo metodo trovando h e k ecc. Grazie.