Sistema di congruenze

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Qualcuno sa spiegarmi come risolvere un sistema di congruenze come questo?:

3x congruo 193 mod 8
2x congruo 4 mod 6

Grazie

[gundamrx91-votailprof]

Ci sarebbero alcune cose da specificare:

1) potresti usare le formule del forum in modo tale da rendere maggiormente leggibili le equazioni/sistemi?
2) per risolvere il sistema devi avere chiaro il concetto di congruenza, l'inverso moltiplicativo, la divisione euclidea e l'identita' di Bezout
3) cosa non ti e' chiaro del punto 2)?

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semplicemente non ho la minima idea di come procedere

[gundamrx91-votailprof]

Io non ho capito cosa non ti e' chiara della teoria neccessaria.... comunque ti conviene iniziare a semplificare, dove possibile, le equazioni di congruenza algebrica...

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"GundamRX91":Io non ho capito cosa non ti e' chiara della teoria neccessaria.... comunque ti conviene iniziare a semplificare, dove possibile, le equazioni di congruenza algebrica...

ok lo farei se fossi capace... me lo puoi spiegare?

[gundamrx91-votailprof]

Mi dispiace ma il forum non e' nato con l'intento di risolvere gli esercizi degli utenti in questo modo; se tu avessi scritto che il risultato che hai ottenuto e' diverso da quello del libro la questione invece non si porrebbe neppure, in quanto significa che hai comunque studiato qualcosa, mentre nel tuo caso non si sa.... come non si sa se hai letto il regolamento.

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"GundamRX91":Mi dispiace ma il forum non e' nato con l'intento di risolvere gli esercizi degli utenti in questo modo; se tu avessi scritto che il risultato che hai ottenuto e' diverso da quello del libro la questione invece non si porrebbe neppure, in quanto significa che hai comunque studiato qualcosa, mentre nel tuo caso non si sa.... come non si sa se hai letto il regolamento.

Il vero problema è che ho studiato la teoria, ma su essa non c'è neppure un esempio di un esercizio, quindi non è che voglio che risolviate l'esercizio per me, visto che ho un esame martedì voglio solo imparare il procedimento per risolvere questi esercizi....

[gundamrx91-votailprof]

Allora per prima cosa, come ti dicevo, devi verificare se puoi semplificare le equazioni; la seconda ad esempio e' divisibile per $2$ ottenendo comunque un equazione equivalente,
quindi puoi scrivere il sistema in questo modo:

${(3x-=193_mod_8),(x-=2_mod_3):}$

la prima equazione va semplificata, eliminando il $3$ all'incognita, e questo lo puoi fare calcolando l'inverso moltiplicativo di $3_mod_8$; si calcola l'inverso moltiplicativo
perche' in $ZZ$ non puoi fare le divisioni (dividere per $3$...) ma moltiplicare per l'inverso si (e' la stessa cosa ) e lo si calcola in questo modo "un elemento $a$ e' invertibile se esiste un intero $x$ tale che $ax-=1_mod_n$ se e solo se $(a,n)=1$, cioe' sono coprimi".
A questo punto devi calcolare $3x-=1_mod_8$, che significa che $8|3x-1$, da cui $3x-8k=1$ (in pratica e' un corollario dell'identita' di Bezout) e dove trovi che quell'uguaglianza e' verificata per $x=3$ e $k=1$, quindi $3$ e' il tuo inverso moltiplicativo.
Ora moltiplicando $3x-=193_mod_8$ per $3$ semplifichi il primo termine, pero' prima conviene ridurre il secondo termine (il $193$) che e' equivalente a $1_mod_8$ (spero di aver fatto giusto, altrimenti gli altri del forum giustamente mi picchiano ).

Riepilogando hai:

${(3x-=1_mod_8),(x-=2_mod_3):}$ e moltiplicando per 3 la prima ottieni ${(x-=3_mod_8),(x-=2_mod_3):}$

Ora calcoli la $x$ dalla prima equazione: $8|x-3$, $x-3=8k$, $x=3+8k$, che sostituisci nella seconda, che diventa
$3+8k-=2_mod_3$, e poi prosegui .... prova e fammi sapere