Sistema di congruenze

[gladior-votailprof]

{ 3x=5(mod 12)
{ 24x=56(mod 437)

Ragazzi Non capisco quando risulta questo sistema
24x=40(mod 96)
24x=56(mod 437)

questo esercizio quando risulta a voi

io arrivo ad ottenere ===> h=-464 , k=-2112

Quando vado a sostiuire ottengo

y=40+96*(-2112)= 202712
y=56+437*(464)= 202712

quindi ogni soluzione è data da:
y=202712+41952p

quando pongo la y=24x

noto che 202712 non divisibile per 24 cosa cavolo devo fare non riesco a semplificare
qualcuno di voui sa come risolvere questo sistema?help help help

[gladior-votailprof]

Allora ragazzi posto tutto il procedimento:

Il sistema è il seguente

$\{(3x-= 5 (mod12)),(24x-=56 (mod 437)):}$

segue
$\{(3x-= 5+12h),(24x-=56+ 437k):}$

$MCD(3,24)=3 =>mcm[3,24]=24

Quindi ottengo
$\{(24x-= 40+96h),(24x-=56+ 437k):}$

$Pongo y=24x ottengo:$


$\{(y-= 40+96h),(y-=56+ 437k):}$

Il sistema ha soluzione perchè il MCD(96, 437)=1 secondo il teorema, 1 divide a-b=-16

fino a qui è giusto?

[gladior-votailprof]

RISOLTO:

Il sistema è impossibile in quanto nella prima equazione il M.C.D. fra 3 e 12 è 3 che non divide 5 !
(3,12) | 5
Questo sistema è un tranello!

[Lord K]

La spiegazione è in effetti molto semplice. in $ZZ_12$ abbiamo che $3$ è divisore di zero, quindi deve essere $gcd(3,12)|5$ cosa che, come dici bene, non è!