Sistema di congruenze
{ 3x=5(mod 12)
{ 24x=56(mod 437)
Ragazzi Non capisco quando risulta questo sistema
24x=40(mod 96)
24x=56(mod 437)
questo esercizio quando risulta a voi
io arrivo ad ottenere ===> h=-464 , k=-2112
Quando vado a sostiuire ottengo
y=40+96*(-2112)= 202712
y=56+437*(464)= 202712
quindi ogni soluzione è data da:
y=202712+41952p
quando pongo la y=24x
noto che 202712 non divisibile per 24 cosa cavolo devo fare non riesco a semplificare
qualcuno di voui sa come risolvere questo sistema?help help help
{ 24x=56(mod 437)
Ragazzi Non capisco quando risulta questo sistema
24x=40(mod 96)
24x=56(mod 437)
questo esercizio quando risulta a voi
io arrivo ad ottenere ===> h=-464 , k=-2112
Quando vado a sostiuire ottengo
y=40+96*(-2112)= 202712
y=56+437*(464)= 202712
quindi ogni soluzione è data da:
y=202712+41952p
quando pongo la y=24x
noto che 202712 non divisibile per 24 cosa cavolo devo fare non riesco a semplificare
qualcuno di voui sa come risolvere questo sistema?help help help
Risposte
Allora ragazzi posto tutto il procedimento:
Il sistema è il seguente
$\{(3x-= 5 (mod12)),(24x-=56 (mod 437)):}$
segue
$\{(3x-= 5+12h),(24x-=56+ 437k):}$
$MCD(3,24)=3 =>mcm[3,24]=24
Quindi ottengo
$\{(24x-= 40+96h),(24x-=56+ 437k):}$
$Pongo y=24x ottengo:$
$\{(y-= 40+96h),(y-=56+ 437k):}$
Il sistema ha soluzione perchè il MCD(96, 437)=1 secondo il teorema, 1 divide a-b=-16
fino a qui è giusto?
Il sistema è il seguente
$\{(3x-= 5 (mod12)),(24x-=56 (mod 437)):}$
segue
$\{(3x-= 5+12h),(24x-=56+ 437k):}$
$MCD(3,24)=3 =>mcm[3,24]=24
Quindi ottengo
$\{(24x-= 40+96h),(24x-=56+ 437k):}$
$Pongo y=24x ottengo:$
$\{(y-= 40+96h),(y-=56+ 437k):}$
Il sistema ha soluzione perchè il MCD(96, 437)=1 secondo il teorema, 1 divide a-b=-16
fino a qui è giusto?
RISOLTO:
Il sistema è impossibile in quanto nella prima equazione il M.C.D. fra 3 e 12 è 3 che non divide 5 !
(3,12) | 5
Questo sistema è un tranello!
Il sistema è impossibile in quanto nella prima equazione il M.C.D. fra 3 e 12 è 3 che non divide 5 !
(3,12) | 5
Questo sistema è un tranello!
La spiegazione è in effetti molto semplice. in $ZZ_12$ abbiamo che $3$ è divisore di zero, quindi deve essere $gcd(3,12)|5$ cosa che, come dici bene, non è!