Sistema deduttivo di Hilbert

[Xxxxx1]

Ciao a tutti, tra una settimana circa ho un esame di logica matematica ma c'è un argomento che proprio non riesco a capire:
il sistema deduttivo di Hilbert

ho questo esempio sul libro:

$(\negA rArr B) rArr (\negB rArr A)$

1. ${\negA rArr B, \negB} |-- \negA rArr B$                              Ipotesi
2. ${\negA rArr B, \negB} |-- \negB rArr \neg\negA$                         Contrapposizione 1
3. ${\negA rArr B, \negB} |-- \negB$                                       Ipotesi
4. ${\negA rArr B, \negB} |-- \neg\negA$                                     MP 2,3
5. ${\negA rArr B, \negB} |-- A$                                           Doppia Negazione 4
6. ${\negA rArr B} |-- \negB rArr A$                                      Deduzione 5
7. $|-- (\negA rArr B) rArr (\negB rArr A)$                               Deduzione 6

Ora il mio problema è innanzitutto capire una cosa, in base a cosa vengono scelte le assunzioni? Mi sembra si chiamino cosi, parlo di quelle tra parentesi graffe...

Dopodiché non capisco, le ipotesi vengono fatte relativamente a cosa?

Spero che qualcuno di voi mi sappia aiutare perché proprio non so dove andare a sbattere la testa...

[xdom="gugo82"]Cosa c'entri ciò con l'Analisi Matematica è un mistero.

Sposto in Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta.[/xdom]

[Xxxxx1]

[xdom="gugo82"]Cosa c'entri ciò con l'Analisi Matematica è un mistero.

Sposto in Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta.[/xdom]

Scusami ma ero convinto di aver cliccato sulla sezione giusta, avevo anche letto attentamente le descrizioni sotto...
Lo so, sono un pollo

[Xxxxx1]

scusate se insisto ma è importante...
non c'è nessuno che potrebbe gentilmente darmi una mano?

[Lorin1]

Guarda io per l'esame di logica l'ho studiata la deduzione naturale, e ho visto che ci sono diverse tecniche, come i sistemi alla Hilbert, ma non li abbiamo usati...abbiamo dimostrato i teoremi (come quello che hai postato tu) utilizzando una serie di regole deduttive che la professoressa ci dava, ti faccio vedere ad esempio:

$[\neg A =>B]^1$ (quando lo metto tra parentesi significa che è un ipotesi, il numeretto su indica ipotesi numero 1)
$[\neg A =>B]^1 , [\negA]^2 (E->)$ (eliminazione dell'implicazione, da cui mi rimane B)
$B,[\negB]^3 (I ^^) $ (introduzione della congiunzione da cui ottengo il falso)
$_|_ (Raa)^2$ (ottengo scaricando con una reduzione per assurdo A)
$A (I ->)^3$ (scaricando la terza ipotesi ottengo $\negB=>A$)
$(\neg A =>B) -> (\negB=>A) (I->)^1$(scaricando la prima ipotesi)

Spero di esserti stato utile...

[Xxxxx1]

grazie per la risposta, comunque ho capito il "trucco" dov'è, bisogna svolgere l'esercizio partendo dalla fine e facendo varie ipotesi...
grazie ancora
ciao

[Simonixx]

Esattamente! Il senso di una proposizione è che puoi giungere alla tesi con solo quella ipotesi (o anche 0 se è un teorema). Nel frattempo però puoi usare teoremi, altre proposizioni, o assunzioni qualunque tu voglia basta che poi la tesi si fondi sull'assumere il minor numero di ipotesi, e in particolare quella con cui è iniziato l'esercizio. I restanti passaggi, comprese assunzioni, sono del tutto formali. In generale le assunzioni da fare sono ovviamente sempre le ipotesi dell'esercizio stesso, e magari anche qualcosa di "simile" a quello che c'è o la negazione della tesi, ecc.