Sistema Congruenze

[Dankorw]

Ciao a tutti, sto cercando di capire come risolvere questo esercizio di Matematica Discreta, il testo è il seguente:

$ { ( 26*x -= -19 (mod 21) ),( 7*x -= 35 (mod 8) ),(54*x -= 9 (mod 5)):} $

Qualcuno riesce a spiegarmi come risolverlo? Grazie mille in anticipo!

[totissimus]

Intanto semplifica il sistema:

\(\displaystyle
\begin{cases}
5x\equiv2 & mod21\\
7x\equiv3 & mod8\\
4x\equiv4 & mod5
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
5x\equiv2 & mod21\\
-x\equiv3 & mod8\\
x\equiv 1 & mod5
\end{cases}
\)

[Dankorw]

Si su quello ci sono, dopo ho fatto

$5x -= 2 mod 21$

come

$ bar(x) = bar(5)^-1 * bar(2) in Z21 $

solo che da questo punto in poi mi perdo. Al di là di questo particolare esercizio, non riesco a capire come svolgere questa tipologia di esercizi.

[totissimus]

Puoi ancora semplificare:
\(
\begin{cases}
20x\equiv8 & mod21\\
x\equiv-3 & mod8\\
x\equiv 1& mod5
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
-x\equiv8 & mod21\\
x\equiv-3 & mod8\\
x\equiv1 & mod5
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
x\equiv13 & mod21\\
x\equiv5 & mod8\\
x\equiv1& mod5
\end{cases}

\)

Adesso applica il Th. Cinese del resto.

[Dankorw]

Ah ho capito, devo solo allenarmi a semplificare. Ti ringrazio per l'aiuto, sei stato gentilissimo

[Dankorw]

Ciao , ho provato a fare un nuovo esercizio,

$ { ( 31x -= 6 (mod 4) ),( 10x -= 25 (mod 15) ):} $

Dopo aver ridotto il sistema a :

$ { ( x -= 2 (mod 4) ),( x -= 13 (mod 15) ):} $

Ho applicato il Th cinese del resto trovando come soluzioni:

x1 = 2 (mod 4)
x2 = 7 (mod 15)

Volevo verificare che fossero corrette, per farlo basta sostituire questi valori nella formula iniziale del Th?