Sis di congruenze lineari

[Max861126]

come da titolo eccovi il sistema che mi sta facendo impazzire
$ { ( 2x -= 1(mod5) ),( x-1 -= 1-x(mod2) ):} $
allora, semplificando la prima ottengo
$x -= 3mod(5)$ poichè l'inverso di 2 è 3, giusto?
sostituendo $x = 3 + 5h$ nella seconda congruenza ottengo
$3 + 5h -1 -= 1 - 3 -5h (mod2)$
$10h -= -4 mod(2)$ e quindi che faccio? $0 = 0 +2k$? cosa vado a sostituire nella prima?

[j18eos]

Da quanto leggo le soluzioni sono nell'insieme [tex]$\{3+5h\in\mathbb{Z}\mid h\in\mathbb{Z}\}$[/tex].

[Max861126]

non capisco in ogni caso come risolverla

[gugo82]

Però [tex]$10\equiv 0\equiv -4 \mod 2$[/tex], quindi...

In realtà la seconda equazione è del tutto banale e non impone alcuna restrizione.
Infatti, posto [tex]$y=x-1$[/tex], la seconda relazione si scrive [tex]$y\equiv -y \mod 2$[/tex] ed essa è vera per ogni valore di [tex]$y$[/tex] (e quindi di [tex]$x$[/tex]), poichè se [tex]$y$[/tex] è pari allora [tex]$y\equiv 0 \equiv -y \mod 2$[/tex] mentre se [tex]$y$[/tex] è dispari si ha [tex]$y\equiv 1\equiv -y \mod 2$[/tex].
Ne viene che le soluzioni del sistema sono tutte e sole le soluzioni della prima equazione.

Ma sei sicuro del testo?

[Max861126]

sì, sono sicurissimo. quindi mi basta risolvere $x -= 3(mod5)$?
quindi ottengo immediatamente che x=3+5h