Simbologia insiemistica
Dati due insiemi $A$,$B$;
Se il simbolo $sube$ (es: $B$$sube$$A$) significa che ogni elemento di $A$ è anche elemento da $B$, si deduce che $A$$=$$B$;
ma questo non dovrebbe essere falso perchè $A$$=$$B$$iff$$($$B$$sube$$A$)$^^$($A$$sube$$B$) ?
Altra questione con $A$,$B$ insiemi perchè scrivere $B$$in$$A$, dato che dovrebbe significare $A$$=$${$$b_1$,$b_2$,...,$b_n$$,x,z,y}$ con ${$$b_1$,$b_2$,...,$b_n$$}$$=$$B$, invece di scrivere $B$$sub$$A$ ?
Se il simbolo $sube$ (es: $B$$sube$$A$) significa che ogni elemento di $A$ è anche elemento da $B$, si deduce che $A$$=$$B$;
ma questo non dovrebbe essere falso perchè $A$$=$$B$$iff$$($$B$$sube$$A$)$^^$($A$$sube$$B$) ?
Altra questione con $A$,$B$ insiemi perchè scrivere $B$$in$$A$, dato che dovrebbe significare $A$$=$${$$b_1$,$b_2$,...,$b_n$$,x,z,y}$ con ${$$b_1$,$b_2$,...,$b_n$$}$$=$$B$, invece di scrivere $B$$sub$$A$ ?
Risposte
"DR1":
Dati due insiemi $A$,$B$;
Se il simbolo $sube$ (es: $B$$sube$$A$) significa che ogni elemento di $A$ è anche elemento da $B$, si deduce che $A$$=$$B$;
errato. quel simbolo significa che ogni elemento di $B$ lo è anche di $A$. E non viceversa.
[tex]B \in A[/tex] significa che [tex]A=\{B,a,b,c,1,2,3,....\}[/tex]
"Kashaman":fs8mjwzn:
errato. quel simbolo significa che ogni elemento di B lo è anche di A. E non viceversa.
è vero,infatti,se prendo un insieme $A$$=$${1,2,3,4,5,6}$, $B$$sube$$A$ $rArr$ $B$$=$${1,2,3}$ se ne deduce che $A$$!=$$B$.
è possibile che un sottoinsieme contenga elementi diversi da quelli che sono nell'insieme ? ;in altre parole $A$$=$${1,2,3,4,5,6}$, $B$$sub$$A$ $rArr$ $B$$=$${1,2,3,4,5,6,7,8}$
"DR1":
[quote="Kashaman":14f8ol69]errato. quel simbolo significa che ogni elemento di B lo è anche di A. E non viceversa.
è vero,infatti,se prendo un insieme $A$$=$${1,2,3,4,5,6}$, $B$$sube$$A$ $rArr$ $B$$=$${1,2,3}$ se ne deduce che $A$$!=$$B$. è possibile che un sottoinsieme contenga elementi diversi da quelli che sono nell'insieme ? ;in altre parole $A$$=$${1,2,3,4,5,6}$, $B$$sub$$A$ $rArr$ $B$$=$${1,2,3,4,5,6,7,8}$ [/quote]In questo caso sarebbe [tex]A \subset B[/tex] e non il contrario...
"GundamRX91":
[tex]B \in A[/tex] significa che [tex]A=\{B,a,b,c,1,2,3,....\}[/tex]
quindi $A$$=$${$${$$b_1$,$b_2$,...,$b_n$$}$$,x,z,y}$ con ${$$b_1$,$b_2$,...,$b_n$$}$$=$$B$ equivale a scrivere $B$$in$$A$, per esprimere lo stesso concetto non è uguale e più intuitivo scriverlo cosi $B$$sube$$A$ ?
"DR1":
[quote="GundamRX91"][tex]B \in A[/tex] significa che [tex]A=\{B,a,b,c,1,2,3,....\}[/tex]
quindi $A$$=$${$${$$b_1$,$b_2$,...,$b_n$$}$$,x,z,y}$ con ${$$b_1$,$b_2$,...,$b_n$$}$$=$$B$ equivale a scrivere $B$$in$$A$, per esprimere lo stesso concetto non è uguale e più intuitivo scriverlo cosi $B$$sube$$A$ ?[/quote]
No! Sono concettualmente differenti.
Qual'è la definizione di sottoinsieme?
"GundamRX91":puoi farmi un esempio di $B$$sube$$A$ e di $B$$sub$$A$
In questo caso sarebbe [tex]A \subset B[/tex] e non il contrario...
[tex]A=\{1,2,3\}, B=\{1,2\}, B \subset A[/tex]
[tex]A=\{1,2,3\}, B=\{1,2,3\}, B \subseteq A[/tex], in pratica ogni insieme è un sottoinsieme improprio di se stesso.
[tex]A=\{1,2,3\}, B=\{1,2,3\}, B \subseteq A[/tex], in pratica ogni insieme è un sottoinsieme improprio di se stesso.
Un esempio in cui $B$$sube$$A$ ma $B$$!=$$A$ ?
[tex](\forall A)(\emptyset \subseteq A)[/tex]
se non erro....
se non erro....
se te ne vengono in mente altri postali pure
Altri???? 
Ho fatto una fatica boia a trovare questo!!!
Ho fatto una fatica boia a trovare questo!!!
Salve DR1,
in maniera logica e meglio dire $B sube A ^^ B!=A$.. che è la classica definizione di $B sub A$
Per quanto riguarda gli esempi, bHè ce ne sono molti da poterli scrivere
:
$B={0,1,54,80} ^^ A={0,1,14,28,456,54,80}$
Ovviamente nell'esempio di sopra $B sub A$ come, però, è anche vero che $B sube A$.
Vediamo se mi sai rispondere, se hai due insiemi $D$ e $F$, ove $D=F$, quale delle due proposizioni sono vere?
$D sub F$ ???
$D sube F$ ???
Per potere rispondere mi aspetto una definizione sia per l'inclusione impropria sia per l'inclusione propria!
Cordiali saluti
"DR1":
Un esempio in cui $B$$sube$$A$ ma $B$$!=$$A$ ?
in maniera logica e meglio dire $B sube A ^^ B!=A$.. che è la classica definizione di $B sub A$
Per quanto riguarda gli esempi, bHè ce ne sono molti da poterli scrivere
:$B={0,1,54,80} ^^ A={0,1,14,28,456,54,80}$
Ovviamente nell'esempio di sopra $B sub A$ come, però, è anche vero che $B sube A$.
Vediamo se mi sai rispondere, se hai due insiemi $D$ e $F$, ove $D=F$, quale delle due proposizioni sono vere?
$D sub F$ ???
$D sube F$ ???
Per potere rispondere mi aspetto una definizione sia per l'inclusione impropria sia per l'inclusione propria!
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
Salve DR1,
in maniera logica e meglio dire $B sube A ^^ B!=A$.. che è la classica definizione di $B sub A$
Per quanto riguarda gli esempi, bHè ce ne sono molti da poterli scrivere
$B={0,1,54,80} ^^ A={0,1,14,28,456,54,80}$
Ovviamente nell'esempio di sopra $B sub A$ come, però, è anche vero che $B sube A$.
Vediamo se mi sai rispondere, se hai due insiemi $D$ e $F$, ove $D=F$, quale delle due proposizioni sono vere?
$D sub F$ ???
$D sube F$ ???
Per potere rispondere mi aspetto una definizione sia per l'inclusione impropria sia per l'inclusione propria!
Cordiali saluti
$D sub F rArr D != F$, perchè $F>D$;
$D sube F rArr F>=D$, che presuppone $D=F$, anche se per dimostrarlo deve essere vera $D sube F ^^ F sube D$;
la risposta alla tua domanda è quindi $D sube F$.
Salve DR1,
bhè la risposta è giusta ma la pseudo-dimostrazione è, addirittura, strana...
La mia perplessità nasce dal simbolo, che tu usi, $>$ ed $>=$.. non capisco il significato di questo! Quindi riposto la mia domanda, scordiamoci per un momento l'inclusione propria, e dimostrami che preso un qualunque insieme $A$ si ha che $A sube A$.
Preciso che $A sube B$ significa che $AAx in A(x in B)$ che è la stessa cosa di scrivere $AAx (x in A -> x in B)$.
Cordiali saluti
bhè la risposta è giusta ma la pseudo-dimostrazione è, addirittura, strana...
La mia perplessità nasce dal simbolo, che tu usi, $>$ ed $>=$.. non capisco il significato di questo! Quindi riposto la mia domanda, scordiamoci per un momento l'inclusione propria, e dimostrami che preso un qualunque insieme $A$ si ha che $A sube A$. Preciso che $A sube B$ significa che $AAx in A(x in B)$ che è la stessa cosa di scrivere $AAx (x in A -> x in B)$.
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
dimostrami che preso un qualunque insieme $A$ si ha che $A sube A$.
Preciso che $A sube B$ significa che $AAx in A(x in B)$ che è la stessa cosa di scrivere $AAx (x in A -> x in B)$.
$AA A (A sube A) rArr (AA x in A rArr x in A)$, questo è sempre vero tranne per $A={}$
Salve DR1,
$AA A (A sube A) rArr (AA x in A rArr x in A)$, questo è sempre vero tranne per $A={}$[/quote]
come vedasi non lo hai capito, poichè è vero anche che $O/ sube O/$ (clic)
Cordiali saluti
"DR1":
[quote="garnak.olegovitc"]dimostrami che preso un qualunque insieme $A$ si ha che $A sube A$.
Preciso che $A sube B$ significa che $AAx in A(x in B)$ che è la stessa cosa di scrivere $AAx (x in A -> x in B)$.
$AA A (A sube A) rArr (AA x in A rArr x in A)$, questo è sempre vero tranne per $A={}$[/quote]
come vedasi non lo hai capito, poichè è vero anche che $O/ sube O/$
(clic)Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
Salve DR1,
[quote="DR1"][quote="garnak.olegovitc"]dimostrami che preso un qualunque insieme $A$ si ha che $A sube A$.
Preciso che $A sube B$ significa che $AAx in A(x in B)$ che è la stessa cosa di scrivere $AAx (x in A -> x in B)$.
$AA A (A sube A) rArr (AA x in A rArr x in A)$, questo è sempre vero tranne per $A={}$[/quote]
come vedasi non lo hai capito, poichè è vero anche che $O/ sube O/$
(clic)Cordiali saluti[/quote]
vero , quindi $AA A (A sube A) rArr (AA x in A rArr x in A)$, è sempre vero
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