Silly question: relazione tra insiemi equipotenti
Volevo dimostrare l'intuizione che se ho due insiemi A e B ali che
1) per ogni a in A esiste unico B in B e 2) per ogni b in B esiste unico a in A allora esiste una relazione biiettiva tra i due e quindi sono equipotenti.
Ho pensato di definire una relazione tra A e B in questo modo:
prendo $(a,b) in AxxB$ e dico che sono in relazione quando per l' a in A associo l'unico b di B, d'altra parte questa è una funzione dalla 1) stessa con cui definisco la funzione. Inoltre data l'unicità di b è iniettiva.
Per la suriettività devo mostrare che per ogni b in B esiste unico a in A tale che $f(a)=b$, e qui mi blocco stupidamente perché io potrei avere il b associato a un'altro elemento pur sempre in modo univoco.
E' facile vederlo con due elementi in un insieme A e due in B, io posso associare 1->a, 2->b con la prima proposizione, ma la seconda può dire che associo b->1 e a->2 e non avrei la funzione biunivoca.
Non so quindi come riuscire a sfruttare la 2) per creare la suriettività.
1) per ogni a in A esiste unico B in B e 2) per ogni b in B esiste unico a in A allora esiste una relazione biiettiva tra i due e quindi sono equipotenti.
Ho pensato di definire una relazione tra A e B in questo modo:
prendo $(a,b) in AxxB$ e dico che sono in relazione quando per l' a in A associo l'unico b di B, d'altra parte questa è una funzione dalla 1) stessa con cui definisco la funzione. Inoltre data l'unicità di b è iniettiva.
Per la suriettività devo mostrare che per ogni b in B esiste unico a in A tale che $f(a)=b$, e qui mi blocco stupidamente perché io potrei avere il b associato a un'altro elemento pur sempre in modo univoco.
E' facile vederlo con due elementi in un insieme A e due in B, io posso associare 1->a, 2->b con la prima proposizione, ma la seconda può dire che associo b->1 e a->2 e non avrei la funzione biunivoca.
Non so quindi come riuscire a sfruttare la 2) per creare la suriettività.
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