Significato "classe di equivalenza"
Riporto per chiarezza il testo completo dell'esercizio evidenziando la parola su cui chiedo il significato:
Si definiscano insiemisticamente i numeri interi come classi di equivalenza di coppie di numeri naturali.
Chiunque posti soluzioni, è pregato di utilizzare la funzione SPOILER. Grazie!
Si definiscano insiemisticamente i numeri interi come classi di equivalenza di coppie di numeri naturali.
Chiunque posti soluzioni, è pregato di utilizzare la funzione SPOILER. Grazie!
Risposte
Per quale motivo lo "spoiler"?
E' una costruzione super-ultra-mega-standard.
E' una costruzione super-ultra-mega-standard.
"Fioravante Patrone":
Per quale motivo lo "spoiler"?
E' una costruzione super-ultra-mega-standard.
Lo spoiler solo per chi vuole postare la soluzione dell'esercizio.
Quoto Fioravante. Più che un esercizio si tratta della definizione costruttiva dei numeri interi relativi.
Cos'è che non ti è chiaro?
Cos'è che non ti è chiaro?
"WiZaRd":
Quoto Fioravante. Più che un esercizio si tratta della definizione costruttiva dei numeri interi relativi.
Cos'è che non ti è chiaro?
Prendo una coppia di numeri naturali arbitrari a e b tali che a
Sottraendo a da b trovo un ulteriore numero intero positivo. (b-a>0)
Sottraendo b da a trovo un numero intero negativo. (a-b<0)
Ripetendo lo stesso procedimento con i numeri ottenuti si arriva a definire i numeri interi positivi e negativi.
E' corretto?
Ma così non definisci nessuna classe di equvalenza.
Definire l'inseme $ZZ$ attraverso le classi di equivalenza significa definirlo come insieme quoziente di $NN times NN$ rispetto a una precisa relazione d'equivalenza $\sim$.
Tieni conto che una relazione binaria su un insieme $S$ è una parte del prodotto cartesiano $S times S$ e che questa relazione è di equivalenza se valgono le proprietà rflessiva, smmetrica e transitiva; in tal contesto la classe di equivalenza $[a]$ è una parte di $S$ definita così: $[a]:={x in S|x \sim a}$.
Tieni conto che una relazione binaria su un insieme $S$ è una parte del prodotto cartesiano $S times S$ e che questa relazione è di equivalenza se valgono le proprietà rflessiva, smmetrica e transitiva; in tal contesto la classe di equivalenza $[a]$ è una parte di $S$ definita così: $[a]:={x in S|x \sim a}$.
Gli interi sono i naturali con segno (+ o -).
WIZaRD lo aveva capito... ti stava spiegando l'esercizio...
Tu non possiedi $ZZ$, lo stai definendo attraverso una relazione tra elementi di $NN^2$ (o di $NN\timesNN$ se preferisci).
Ora in $NN^2$ non è definito il segno meno (o meglio può essere definita l'operazione sottrazione ma non per tutti gli elementi di $NN\timesNN$). Lo stesso può essere detto per la divisione.
In ogni caso tu devi definire la relazione utilizzando SOLO la somma tra elementi di $NN$.
Incomincio l'esercizio e poi lo finisci tu... tentando di capirlo. Se non ci riesci chiedi.
$(m, n)\sim(m', n')$ se e solo se... $m\ +\ ...\ =n\ +\ ...$
Il motivo per cui $m$ e $n$ non sono dalla stessa parte è ovviamente che se metti $m+n=m'+n'$ troveresti una relazione di equivalenza che è "uguale" a $NN$ mentre tu hai bisogno che descriva $ZZ$.
Quello che manca è:
1) finire di scrivere la relazione
2) dimostrare che è una relazione di equivalenza
3) descrivere le classi di equivalenza e far vedere che è equivalente a $ZZ$
Per vedere se hai capito prova a rispondere a questa domanda: "Cambia qualcosa se consideriamo lo zero compreso o meno nei numeri naturali?"
Tu non possiedi $ZZ$, lo stai definendo attraverso una relazione tra elementi di $NN^2$ (o di $NN\timesNN$ se preferisci).
Ora in $NN^2$ non è definito il segno meno (o meglio può essere definita l'operazione sottrazione ma non per tutti gli elementi di $NN\timesNN$). Lo stesso può essere detto per la divisione.
In ogni caso tu devi definire la relazione utilizzando SOLO la somma tra elementi di $NN$.
Incomincio l'esercizio e poi lo finisci tu... tentando di capirlo. Se non ci riesci chiedi.
$(m, n)\sim(m', n')$ se e solo se... $m\ +\ ...\ =n\ +\ ...$
Il motivo per cui $m$ e $n$ non sono dalla stessa parte è ovviamente che se metti $m+n=m'+n'$ troveresti una relazione di equivalenza che è "uguale" a $NN$ mentre tu hai bisogno che descriva $ZZ$.
Quello che manca è:
1) finire di scrivere la relazione
2) dimostrare che è una relazione di equivalenza
3) descrivere le classi di equivalenza e far vedere che è equivalente a $ZZ$
Per vedere se hai capito prova a rispondere a questa domanda: "Cambia qualcosa se consideriamo lo zero compreso o meno nei numeri naturali?"
Se posso pignolare...
Non è che così gli si confonde un po' le idee....
ps: che bello pignolare
"vict85":
Tu non possiedi $ZZ$, lo stai definendo attraverso una relazione tra elementi di $NN^2$
......
3) descrivere le classi di equivalenza e far vedere che è equivalente a $ZZ$
Non è che così gli si confonde un po' le idee....
ps: che bello pignolare
"Megan00b":
Se posso pignolare...
[quote="vict85"]
Tu non possiedi $ZZ$, lo stai definendo attraverso una relazione tra elementi di $NN^2$
......
3) descrivere le classi di equivalenza e far vedere che è equivalente a $ZZ$
Non è che così gli si confonde un po' le idee....
ps: che bello pignolare
[/quote]Non è che potrei per favore avere un aiutino? Grazie!
La classe di equivalenza di -5 è (se metti anche 0 tra i naturali, altrimenti devi togliere la prima coppia dall'elenco):
{(0,5), (1,6), (2,7), (3,8), ...}
Analogamente, la classe di equivalenza di 7 è:
{(7,0), (8,1), (9,2), (10,3), ...}
{(0,5), (1,6), (2,7), (3,8), ...}
Analogamente, la classe di equivalenza di 7 è:
{(7,0), (8,1), (9,2), (10,3), ...}
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