$sigma$-algebra prodotto

[fabry1985mi]

qualcuno sa dimostrare che la sigma algebra prodotto dei borelliani di $RR$ è uguale alla sigma algebra dei boreliani di $RR^2$

[Fioravante Patrone1]

prova a guardare qui (vedi: Additional hints for 21.7.a.):
http://www.math.vanderbilt.edu/~schecte ... partc.html

[amel3]

Già. Segue dal fatto che:
- una base per la sigma algebra prodotto è costituita da tutti i possibili rettangoli, cioè dagli insiemi del tipo AxB (A, B misurabili)
- una base di aperti per la topologia prodotto, che costituisce anche una base per la sigma algebra dei boreliani (generata dalla topologia prodotto), è costituita dagli insiemi del tipo UxV, con U, V aperti.

Se vuoi scriverò anche la dimostrazione completa(*), ma in questi ultimi giorni ho la testa troppo piena, per cui non posso fornirtela prima di domani sera...
Ma d'altronde non ne avrai certo bisogno...

[size=75](*)Le mie dimostrazioni poi non sono neanche troppo affidabili solitamente, per cui forse è meglio di no...[/size]