Sequenze,numeri primi e fattorizzazione.

[adrianop1]

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ← r n
↓

1 1

1 2m 2

1 3m 3

1 4m 2m^2 4

1 5m 5m^2 5

1 6m 9m^2 2m^3 6

1 7m 14m^2 7m^3 7

1 8m 20m^2 16m^3 2m^4 8

1 9m 27m^2 30m^3 9m^4 9

Dalla successione che si riporta fino a n=9 si possono ricavare m sequenze numeriche i cui elementi a(r,n) sono
a(r,n)=m*a(r,n-2)+a(r-1,n-1),ponendo a(n,n)=1 e a(0,n)=2*m^n/2 quando n è un numero pari.Se n è un numero primo gli elementi da a(n-2,n) ad a(1,n) sono divisibili per n.Se gli elementi da a(n-2,n) ad a(1,n) sono divisibili per n n è un numero primo.La loro somma è S(m,n)=(2m+1)S(m,n-2)-m^2*S(m,n-4)-m(m-2) calcolabile in successione a partire da n=5 ponendo S(m,1)=0 e S(m,3)=3m.
Per m=1 S(1,n)=3S(1,n-2)-S(1,n-4)+1 a partire da n=5 con S(1,1)=0 e S(1,3)=3.
Per m=3 S(3,n)=7S(3,n-2)-9S(3,n-4)-3 a partire da n=5 con S(3,1)=0 e S(3,3)=9.
Se n è un numero primo S(m,n) è divisibile per n.Se S(m,n) è divisibile per n n non sempre è un numero primo perchè in alcuni casi la somma degli elementi non divisibili per n è divisibile per n.Per S(1,n) le eccezioni accertate fino a 15251 sono 705,2465,2737,3745,4381,5777,6721,10877,13201,15251.Per superare il problema nella verifica di primalità si possono considerare contemporaneamente due o più valori di S(m,n).Con S(1,n) e S(3,n) le eccezioni conosciute per S(1,n) fino a 15251 vengono eliminate perchè non esistono coincidenze.Le possibilità sono illimitate.
Per la sequenza corrispondente a m=1 se n non è un numero primo l'indice r degli elementi non divisibili è un divisore o un multiplo di un divisore di n.Se r è un numero primo n=r*a(r,n)mod(n).Se a(r,n)mod(n) è un numero primo r e a(r,n)mod(n) sono la fattorizzazione di n.

[adrianop1]

La sequenza non viene pubblicata correttamente ed è incomprensibile.Peccato.

[sivepofo]

Guarda che si capisce benissimo che stai "ricicciando" i numeri di Lucas

[adrianop1]

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________---9--------8---------7--------6--------5---------4--------3--------2-------1--------0---←r----n--
------------------------------------------------------------------------------------------------↓-------------------------------------------------------------------------------1------------------1--
---------------------------------------------------------------------1---------------2m--------2--
-----------------------------------------------------------1----------------3m-----------------3--
---------------------------------------------------1----------------4m--------------2m^2------4--
-----------------------------------------1----------------5m---------------5m-----------------5--
--------------------------------1-----------------6m---------------9m^2------------2m^3------6--
-----------------------1----------------7m--------------14m^2------------7m^3----------------7--
-------------1-----------------8m---------------20m^2------------16m^3-----------------------8--
---1------------------9m--------------27m^2------------30m^3------------9m^4----------------9--
Secondo tentativo di pubblicazione della sequenza.

[adrianop1]

Mi arrendo.

[sivepofo]

Due possibilità:

1) LaTeX
2) usare la funzione anteprima prima di inviare il messaggio

[adrianop1]

9________8________7________6________5________4________3________2________1________0____←r____n
__________________________________________________________________________1____________________1
_________________________________________________________________1________________2m__________2
________________________________________________________1_________________3____________________3
______________________________________________1_________________4m_______________2m^2_______4
_____________________________________1_________________5m______________5m^2_________________5
____________________________1________________6m_______________9m^2_____________2m^3_______6
___________________1________________7m______________14m^2____________7m^3_________________7
__________1________________8m_____________20m^2____________16m^3__________________________8
1_________________9m_____________27m^2____________30m^3____________9m^4_________________9
Terzo tentativo di pubblicazione della sequenza.

[adrianop1]

E' stato difficile.

[adrianop1]

9________8________7________6________5________4________3_________2________1________0____←r____n
___________________________________________________________________________1____________________1
__________________________________________________________________1________________2m__________2
________________________________________________________1_________________3m___________________3
______________________________________________1__________________4m______________2m^2________4
_____________________________________1_________________5m_______________5m^2_________________5
____________________________1________________6m________________9m^2_____________2m^3_______6
___________________1________________7m______________14m^2_____________7m^3_________________7
__________1________________8m_____________20m^2_____________16m^3_____________2m^4_______8
1_________________9m_____________27m^2____________30m^3_____________9m^4_________________9
Ultimo tentativo.