Semigruppi di applicazioni residuate

[stella matematica1]

salve ragazzi, devo provare che la seguente applicazione è isotona, potreste vedere se secondo voi il procedimento è fatto bene? prima però vi fornisco delle nozioni.
definisco prima gli "annullatori sinistro e destro di A$sube$S ponendo $L(A)={x in S|(AAainA) xa=0}$;
e $R(A)={x in S|(AAainA) ax=0}$. Ovviamente se $A={x}$ si scive direttamente $L(x)$, che rappresenta l'insieme di tutti gli elementi di $S$ che annullano a sinistra $x$. stesso e identico discorso per $R$.
A questo punto per ogni $z$ in S definisco la seguente applicazione:
$\varphi_z: R(S) \to R(S)$ definita da $\varphi_z [RL(x)]=RL(zx)$
Questa applicazione è isotona, poichè se $RL(x)subRL(y)$$=>$$RL(zx)$$sub$$RL(zy)$ infatti
$RL(x)subRL(y)$$=>$ $L(y)=LRL(y)$$sub$$LRL(x)=L(x)$
$=>$ $L(zy)$$sub$ $L(zx)$
$=>$ $RL(zx)$$sub$$RL(zy)$.
ora vengo alla mia domanda, e cioè vi chiedo se secondo voi la penultima inclusione cioè $L(zy)$$sub$ $L(zx)$ vale per il motivo seguente:
se $L(y)sub L(x)$ allora, considerato $w$$in$$L(zy)$ si ha $wzy=0$, e sapendo che se $wy=0$ allora $wx=0$, ciò implica che $wzx=0$.
grazie

[j18eos]

Benvenuta;

a mio parere dovresti essere più esaustiva ed ordinata nelle premesse, in quanto io non è che ci abbia capito molto.

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