Scusate ancora se disturbo..

[Giuseppe211]

chi mi dimostra che j!/(j-k)! = j(j-k+1)
non riesco a capirlo, illuminatevi voi se potete, se volete vi posso mandare l'argomento (riguarda la dimostrazione della derivata kesima) con tutti i passaggi fatti in classe(sono 2-3)!


!!!!forse esce cosi perchè fa delle supposizioni....bu non lo so....!
vedete voi...
Ciao e Grazie!

[Jord]

Ciao,

forse c'è un errore di trascrizione, ma la relazione che ci proponi non è una uguaglianza.

j!/(j-k)! = j(j-k+1)

ad esempio, con j=6 e k=3 si ha

6!/(6-3)! = 6!/3! = 120
6(6-3+1) = 24

In generale,

j!/(j-k)! = ( j(j-1)...(j-k+1)(j-k)! )/(j-k)! = j(j-1)...(j-k+1)


Ciao,
Giordano

[Giuseppe211]

il professore scrive:

derivata kesima di (x) = Sommatoria per k<=j<=m di aj x^j =

= Sommatoria per k<=j<=m di j(j-1)(j-2)(j-3)......(j-k+1) aj x^(j-k) =

= Sommatoria per k<=j<=m di j(j-k+1) e fino a qua non ci sono stati problemi!!!

Poi scrive il passaggio di sopra: j!/(j-k)! = j(j-k+1)
e che (j(sopra), j-k(sotto)) = J!/(j-k)!K! quindi:
(j(sopra), j-k(sotto))*K! = J!/(j-k)!

sostituendo si ha:

derivata kesima di (x) = K! * Sommatoria per k<=j<=m di (j(sopra), j-k(sotto))* aj x^j-k =

chi riesce a capirlo?!??

[WonderP1]

C'è un piccolo passaggio che mi sfugge

citazione:

---

= Sommatoria per k<=j<=m di j(j-1)(j-2)(j-3)......(j-k+1) aj x^(j-k) =

= Sommatoria per k<=j<=m di j(j-k+1)

---

cioè

j(j-1)(j-2)(j-3)......(j-k+1) = j(j-k+1)

non mi torna proprio.

WonderP.

[Sk_Anonymous]

Forse volevi scrivere cosi':
j!/(j-k)!=j*...*(j-k+1).
Mettendo i puntini ,infatti,tutto torna e si ha:
j*..*(j-k+1)=j!/(j-k)!=(j!/(k!(j-k)!))*k!=(j,j-k)*k!
C.V.D.
(ho scritto (j,j-k) anziche' (j sopra,j-k sotto)).
karl.

[Giuseppe211]

proprio qui io non ho capito:

come fa j!/(j-k)! ad essere uguale a j*(j-1)*(j-2)*.....*(j-k+1)????
non ho capito solo questo passagio!!



Modificato da - Giuseppe il 27/11/2003 11:39:54

[Giuseppe211]

non c'è nessuno che ha una dimostrazione della derivata kesima?

[Giuseppe211]

vi riscrivo meglio le cose

il professore scrive:

derivata kesima di (x) = Sommatoria per k<=j<=m di aj x^j =
dove m indica il grado piu alto di f(x);

= Sommatoria per k<=j<=m di j*(j-1)*(j-2)*(j-3)......(j-k+1) aj x^(j-k) = cioè fino a (j-k+1)

= Sommatoria per k<=j<=m di j*(j-k+1) (il professore ha scritto cosi)

Poi scrive il passaggio di sopra: j!/(j-k)! = j(j-k+1)
e che (j, j-k)= J!/(j-k)!K! quindi:
(j,j-k) K! = J!/(j-k)!

sostituendo si ha:

derivata kesima di (x) = K! * Sommatoria per k<=j<=m di (j(sopra), j-k(sotto))* aj x^j-k =

chi riesce a capirlo?!??
se volete potete partire con la dimostrazione dall'inizio, basta che si arrivi al risultato.

[WonderP1]

citazione:

---

come fa j!/(j-k)! ad essere uguale a j*(j-1)*(j-2)*.....*(j-k+1)????

---

Come ha scritto Jord

j!/(j-k)! = ( j(j-1)...(j-k+1)(j-k)! )/(j-k)! = j(j-1)...(j-k+1)

provo s riscriverlo con qualche passaggio in più

j! = j * (j-1) * (j-2) * … * 1

ma posso scriverlo anche come

j! = j * (j-1)! Oppure j * (j-1) * (j-2)!

E così via. Prima o poi, continuando a sottrarre, arrivi al numero (j-k). Puoi dunque scrivere

j! = j * (j-1) * (j-2) * … * [(j-k)+1] * (j-k)!

Quindi

j!/(j-k)! = [j * (j-1) * (j-2) * … * [(j-k)+1] * (j-k)!] / (j-k)!

Semplificando

j!/(j-k)! = [j * (j-1) * (j-2) * … * [(j-k)+1]

OK? Ci sono altri passaggi oscuri?

Però nella dimostrazione che scrivi secondo me c’è un errore, quello indicato da te!

= Sommatoria per k<=j<=m di j*(j-1)*(j-2)*(j-3)......(j-k+1) aj x^(j-k) = cioè fino a (j-k+1)
= Sommatoria per k<=j<=m di j*(j-k+1)
questo passaggio non è corretto.


WonderP.

[Giuseppe211]

ok grazie
devo aver copiato male!
grazie tante!