Schema principio di induzione con più variabili

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
più altro mi interessa una conferma se il seguente schema del principio di induzione con più variabili è corretto:

siano dati \(\textsf{PA}\) una aritmetica di Peano, ed \(P((x_1,x_2,...,x_n))\) un predicato \(n\)-ario aperto nelle variabili \(x_1,x_2,...,x_n\), allora
se
\(1) \; P((0,0,...,0))\text{ è vero} \)
\(2) \; \forall z \in \textsf{PA}(P((z,x_2,...,x_n))\text{ è vero} \to P((z^+,x_2,...,x_n))\text{ è vero}) \)
\(3) \; \forall z \in \textsf{PA}(P((x_1,z,...,x_n))\text{ è vero} \to P((x_1,z^+,...,x_n))\text{ è vero}) \)
...
\(n+1) \; \forall z \in \textsf{PA}(P((x_1,x_2,...,z))\text{ è vero} \to P((x_1,x_2,...,z^+))\text{ è vero}) \)
allora
\(\forall z_1,z_2,..,z_n \in \textsf{PA}(P((z_1,z_2,...,z_n))\text{ è vero})\)

penso bene o basta meno? Ringrazio anticipatamente!

P.S.=Chiedo perdono a priori per l'abuso di scrittura \(z \in \textsf{PA}\)

[vict85]

Sinceramente non sono sicuro sia sufficiente. Ma forse in PA lo è. Ci sono varie situazioni in matematica in cui quella strada non si può prendere.