Rompicapo riguardante la teoria dei sistemi
salve a tutti, l'altro giorno sfogliando un libro di logica e matematica mi ritrovo questo problema che sembrava fesso e invece.....ci sono 3 bambini Mattia, Francesco e Luca ognuno dei quali ha delle uova....Mattia ha le uova di Francesco più la radice cubica di Luca, Francesco invece ha le stesse uova di Luca più 14 più la radice cubica di Mattia, infine Luca ha la radice cubica di Mattia più la radice quadrata di Francesco.....prima cosa che faccio è farmi un sistema e inserire i 3 casi....però non raggiungo a nessuna conclusione!! qualcuno mi aiuta????
Risposte
Beh, io l'ho risolto usando un po' di logica... ma solo a l'inizio.
Ok, scriviamo il sistema (è ovvio cosa ripresentano le lettere):
(1) $ M = F + ³\sqrt{L} $
(2) $ F = L + ³\sqrt{M} + 14 $
(3) $ L = ³\sqrt{M} + \sqrt{F} $
Vediamo... La prima cosa a considerare è che $ M, F, L \in \mathbb{N} $. Quindi Mattia e Luca hanno un cubo non negativo di uova e Francesco ne ha un quadrato.
Nessuno dei tre bambini può avere nessun uovo o solo uno (per (2), Francesco ne ha almeno 14 quindi per (1) anche Mattia quindi per (3) neanche Luca può averne 0 o 1, è chiaro).
Quindi $ M, L \ge 8 $ (il primo cubo che non è 0 o 1). E per (2), $ F \ge 8 + ³\sqrt{8} + 14 = 24 $, ma come F è un quadrato, $ F \ge 25 $. Ma per (1), $ M \ge 25 + ³\sqrt{8} = 27 $.
A questo punto, ho abbandonato la logica per domandarmi se potrebbeno servire M=27, F=25, L=8. E si!
$ 27 = 25 + ³\sqrt{8} $
$ 25 = 8 + ³\sqrt{27} + 14 $
$ 8 = ³\sqrt{27} + \sqrt{25} $
Ok, scriviamo il sistema (è ovvio cosa ripresentano le lettere):
(1) $ M = F + ³\sqrt{L} $
(2) $ F = L + ³\sqrt{M} + 14 $
(3) $ L = ³\sqrt{M} + \sqrt{F} $
Vediamo... La prima cosa a considerare è che $ M, F, L \in \mathbb{N} $. Quindi Mattia e Luca hanno un cubo non negativo di uova e Francesco ne ha un quadrato.
Nessuno dei tre bambini può avere nessun uovo o solo uno (per (2), Francesco ne ha almeno 14 quindi per (1) anche Mattia quindi per (3) neanche Luca può averne 0 o 1, è chiaro).
Quindi $ M, L \ge 8 $ (il primo cubo che non è 0 o 1). E per (2), $ F \ge 8 + ³\sqrt{8} + 14 = 24 $, ma come F è un quadrato, $ F \ge 25 $. Ma per (1), $ M \ge 25 + ³\sqrt{8} = 27 $.
A questo punto, ho abbandonato la logica per domandarmi se potrebbeno servire M=27, F=25, L=8. E si!
$ 27 = 25 + ³\sqrt{8} $
$ 25 = 8 + ³\sqrt{27} + 14 $
$ 8 = ³\sqrt{27} + \sqrt{25} $
grazie della risposta a_g_t...ma devo informarti che con la sola logica i risultati sarebbero infiniti....si dovrebbe passare alla risoluzione del sistema....
"alessiobolzano":
grazie della risposta a_g_t...ma devo informarti che con la sola logica i risultati sarebbero infiniti....si dovrebbe passare alla risoluzione del sistema....
Posso dire che questa non l'ho capita.
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