Risoluzione equazione congruenziale

[gaten]

$2x -= 3 (mod. 5)$

Ragazzi faccio $MCD(2,5)=1,$ $5=2*2+1 => 1=5*(1)+2(-2)$,
$[-2] = [3] in Z_5$ , $[3]$ dovrebbe essere soluzione ma non lo è???

[gundamrx91-votailprof]

Non ho capito il motivo del passaggio, ma basta trovare l'inverso moltiplicativo di [tex]2_{mod 5}[/tex].

[gaten]

??? Scusami GundamRX91, io qui devo risolvere un equazione del tipo:

$2x -= 3 (mod. 5)$ è ho proceduto , credo in modo corretto. Non a caso l'iverso di $2$ in $Z_5$ è 3, però se sostituisco 3 nella equazione, non è corretto poichè: $5$ non divide $6-3$ ?.?

[gundamrx91-votailprof]

Si ma [tex]x \equiv 3 \cdot 3 =9 \equiv 4_{mod 5}[/tex], quindi la soluzione è [tex]x=4+5k, k \in \mathbb{Z}[/tex].

[gaten]

Per cortesia, mi spieghi meglio questa cosa??
Una volta calcolato -2 cioè $[3] in Z_5$ cosa bisogna fare?

[Kashaman]

Non mi sembra difficile come cosa. Comunque, c
te hai $2x-=3(mod5)$ .Vuoi trovare $x in ZZ $ tali che sia soddisfatta quell'uguaglianza.
poiché $(2,5)=1$ , la congruenza è compatibile, infatti $1|34$. quindi ha soluzione e precisamente unica modulo 5.
Trovo l'inverso aritmetico di 2, e precisamente $n in ZZ | 2n-=1(mod5)=> 2n=1+5k , k in ZZ$ scelto $k = 1 => 2n= 6 => n = 3$ è inverso di $[2] in ZZ_5$
"moltiplicando" ambo i membri ho che
$6x-=9(mod5) => x-=4(mod5)$ infatti 6 diviso 5 da resto 1. Mentre nove per cinque da resto 4.
Pertanto l'unica soluzione modulo 5 è 4.
Quella generale è $x=4+5q , q in ZZ$
Ciao !