Riduzione sistema congruenze col teorema cinese del resto

[first100]

Salve a tutti,
ho un sistema di questo tipo:

$ \{(17x -=5 mod 8),(4x -= 16 mod 44),(5x -=10 mod 7):} $

riducendo i vari termini della x ottengo :

$ \{(x -=5 mod 8),(x -=4 mod 11),(x -=2 mod 7):} $

tuttavia andando avanti non ottengo una soluzione valida del sistema, sono sicuro che l'errore è nella riduzionein forma cinese, tuttavia vorrei una mano per capire su quale o quali equazioni commetto degli errori.
Ho ridotto la prima sapendo che 17 è 1 mod 8, la seconda dividendo tutto per 4 e dividendo il modulo per il MCD fra 44 e 4 , e la terza moltiplicando il coefficiente 5 della x per 3 in modo da ottenere 1 (in Z(7) 3 è l'inverso di 5)

Grazie a chi mi aiuterà

[j18eos]

Io mi trovo con la tua riduzione... cosa fai dopo?

[first100]

Dopo calcolo:

$M=8*11*7 = 616$

$R1=616/8 = 77$
$R2=616/11 = 56$
$R3=616/7 =88$

Quindi ho il sistema che diventa:


$ \{(77x -=5 mod 8),(56x -= 4 mod 11),(88x -=2 mod 7):} $

Riducendo le equazioni ho:

$ \{(5x -=5 mod 8),(x -= 4 mod 11),(4x -=2 mod 7):} $

poi:

$ \{(x -=1 mod 8),(x -= 4 mod 11),(x -=4 mod 7):} $

Un soluzione del sistema è :

$R1*z1+R2*z2+R3*z3 = 77*5+56*4+88*4 = 961$

che se sostutuisco nelle equazioni non è la soluzione

[j18eos]

Sicuro che si faccia così?

Io, a naso, non mi trovo per niente ...ma può essere che mi sbagli!