Riduzione modulo $p$ di un polinomio
Buon pomeriggio! Vorrei sapere se il seguente esercizio è svolto correttamente.
Io l'ho svolto così:
sia $f$*$(x)$ la riduzione modulo $43$ e sia $alpha$ una radice.
$f$*$(x) = x^3528 +x -[36]_43$
$[0]_43$ non è sicuramente radice. Essendo $43$ primo, esso sarà coprimo con tutti gli $alpha <=42$
Posso, cioè, applicare il teorema di Euclide: $a^(varphi(n)) equiv 1 mod n$, ossia $alpha^(varphi(43)) equiv 1 mod 43$
Allora, tenendo conto che $3528 = 42*84 = varphi(43)*84$ e $-[36]_43 = [6]_43$, ottengo: $[1]_43 + alpha +[6]_43 = 0$, ossia, $alpha = -[7]_43 = [35]_43$
Dato il polinomio $f(x) = x^3528 +x -36$, determinare tutte le radici della riduzione modulo $43$ in $Z_43$
Io l'ho svolto così:
sia $f$*$(x)$ la riduzione modulo $43$ e sia $alpha$ una radice.
$f$*$(x) = x^3528 +x -[36]_43$
$[0]_43$ non è sicuramente radice. Essendo $43$ primo, esso sarà coprimo con tutti gli $alpha <=42$
Posso, cioè, applicare il teorema di Euclide: $a^(varphi(n)) equiv 1 mod n$, ossia $alpha^(varphi(43)) equiv 1 mod 43$
Allora, tenendo conto che $3528 = 42*84 = varphi(43)*84$ e $-[36]_43 = [6]_43$, ottengo: $[1]_43 + alpha +[6]_43 = 0$, ossia, $alpha = -[7]_43 = [35]_43$
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