Riconoscere un modello per una formula predicativa
Salve!
Non ho ben compreso come riconoscere un modello per una formula predicativa a partire da una serie di interpretazioni.
Parto subito con un esempio:
Data la formula:
[tex]\exists[/tex]x(P(x)[tex]\rightarrow[/tex]Q(x))
Quale delle seguenti interpretazioni è un modello?
a) Il dominio è N, P(x) = "x<0", Q(x) = "x è pari"
b) Il dominio è Q, P(x) = "x è intero", Q(x) = "x è pari"
c) Il dominio è R, P(x) = "x = 0", Q(x) = "x è irrazionale"
d) Il dominio è N, P(x) = "x è intero", Q(x) = "x=-1"
Io pensavo di dover ragionare in questo modo: ad esempio, per a), avrei detto "esiste almeno una x che implica che x è pari" e mi verrebbe di dire di no a priori, perché nessuna x negativa è pari perché non esistono i negativi in N.
Poi ho visto la soluzione, che invece da a) come modello e ho cambiato strada. Mi sono orientato verso un ragionamento sulle tavole di verità. Dunque ho verificato che l'unico caso in cui la formula è falsa, è quando P(x) è falsa e Q(x) è vera. Ma P(x) è sempre falsa, quindi gli unici due casi in cui la formula è definita è che P(x) = F. Ma Q(x) può comunque essere vera o falsa... dunque mi verrebbe di dire che non è un modello, perché un modello verifica sempre una formula...
Cosa sbaglio?
Grazie in anticipo!
Non ho ben compreso come riconoscere un modello per una formula predicativa a partire da una serie di interpretazioni.
Parto subito con un esempio:
Data la formula:
[tex]\exists[/tex]x(P(x)[tex]\rightarrow[/tex]Q(x))
Quale delle seguenti interpretazioni è un modello?
a) Il dominio è N, P(x) = "x<0", Q(x) = "x è pari"
b) Il dominio è Q, P(x) = "x è intero", Q(x) = "x è pari"
c) Il dominio è R, P(x) = "x = 0", Q(x) = "x è irrazionale"
d) Il dominio è N, P(x) = "x è intero", Q(x) = "x=-1"
Io pensavo di dover ragionare in questo modo: ad esempio, per a), avrei detto "esiste almeno una x che implica che x è pari" e mi verrebbe di dire di no a priori, perché nessuna x negativa è pari perché non esistono i negativi in N.
Poi ho visto la soluzione, che invece da a) come modello e ho cambiato strada. Mi sono orientato verso un ragionamento sulle tavole di verità. Dunque ho verificato che l'unico caso in cui la formula è falsa, è quando P(x) è falsa e Q(x) è vera. Ma P(x) è sempre falsa, quindi gli unici due casi in cui la formula è definita è che P(x) = F. Ma Q(x) può comunque essere vera o falsa... dunque mi verrebbe di dire che non è un modello, perché un modello verifica sempre una formula...
Cosa sbaglio?
Grazie in anticipo!
Risposte
se $P(x)$ è falsa l'implicazione $( P(x) -> Q(x) )$ è vera indipendentemente dal valore di verità di $Q(x)$. Guarda la tabella
http://it.wikipedia.org/wiki/Implicazione_logica
http://it.wikipedia.org/wiki/Implicazione_logica
Porca miseria! Dunque ho sempre sbagliato a fare la tabella di verità per l'implicazione! Andiamo bene! 
Grazie
Grazie
Un caso più complesso:
[tex]\forall x \exists y[/tex] P(x,y) [tex]\rightarrow \forall y \forall x[/tex] P(y,x)
[tex]\forall[/tex] x [tex]\exists[/tex] y P(x,y) [tex]\rightarrow \forall[/tex] y [tex]\forall[/tex] x P(y,x)
a) Dominio: N; |P(x,y)| = "x [tex]\leq[/tex] y"
b) Dominio: N; |P(x,y)| = "sia x che y sono non negativi"
c) Dominio: N; |P(x,y)| = "x>y"
d) Dominio: N; |P(x,y)| = "x = 2y"
Nel caso dei quantificatori doppi, come si ragiona? Chiedo scusa, ma ho qualche problema a comprendere come valutare le 4 interpretazioni
[tex]\forall x \exists y[/tex] P(x,y) [tex]\rightarrow \forall y \forall x[/tex] P(y,x)
[tex]\forall[/tex] x [tex]\exists[/tex] y P(x,y) [tex]\rightarrow \forall[/tex] y [tex]\forall[/tex] x P(y,x)
a) Dominio: N; |P(x,y)| = "x [tex]\leq[/tex] y"
b) Dominio: N; |P(x,y)| = "sia x che y sono non negativi"
c) Dominio: N; |P(x,y)| = "x>y"
d) Dominio: N; |P(x,y)| = "x = 2y"
Nel caso dei quantificatori doppi, come si ragiona? Chiedo scusa, ma ho qualche problema a comprendere come valutare le 4 interpretazioni
Allarme rientrato! Ho capito tutto! 
Grazie!
Grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo