RICHIESTA D'AIUTO DURANTE UN ESAME: TROVATO!
[mod="Fioravante Patrone"]Titolo originario del post:
Alcuni quesiti per esame Algebra1
Come detto esplicitamente dall'autore, ha tentato di ricevere aiuto durante un esame.
Se qualcuno è in grado di identificare di quale esame si tratti, o ha qualche "sospetto" in merito, è pregato di contattarmi via PM. A mia volta segnalerò la cosa al docente del corso.
UPDATE:
sto procedendo come indicato. Ho già contattato un docente dell'ateneo "coinvolto".
UPDATE 2:
ho contattato il docente dell'esame. Vedi post aggiunto al termine del thread
[/mod]
Intanto approfitto per salutare tutti visto che è il mio primo post.
Ora passo alle domande:
*) Nle gruppo simmetrico S8 si consideri la permutazione
a = (136)(4672)(527)
Punto1: Decomporre a nel prodotto di cicli disgiunti ( e fin qui ci sono)
b = Determinare gli ordin di a, b, ba^1 , dove b=(87654321)
in questo caso mi calcolo il valore di a^1 scambiando la prima riga con la seconda ( nella rapp. con tabella) e riordinando gli elementi secondo l'ordine naturale della prima riga, poi eseguo le composizioni utilizzando la forma tabllare applicando prima b poi a ( da sinistra a destra). Fatto cio come determino l'ordine dela permutazione? ( I passagi che ho detto sono corretti?)
**)
Si determinino, se esistono, tutti gli interi n che divisi per 5 danno resto 2 e divisi per 11 danno resto 8 ( su questo sono a zero).
***)
Si dica, motivando la risposta , se 5^12 -1 è divisibile per 12
Alcuni quesiti per esame Algebra1
Come detto esplicitamente dall'autore, ha tentato di ricevere aiuto durante un esame.
Se qualcuno è in grado di identificare di quale esame si tratti, o ha qualche "sospetto" in merito, è pregato di contattarmi via PM. A mia volta segnalerò la cosa al docente del corso.
UPDATE:
sto procedendo come indicato. Ho già contattato un docente dell'ateneo "coinvolto".
UPDATE 2:
ho contattato il docente dell'esame. Vedi post aggiunto al termine del thread
[/mod]
Intanto approfitto per salutare tutti visto che è il mio primo post.
Ora passo alle domande:
*) Nle gruppo simmetrico S8 si consideri la permutazione
a = (136)(4672)(527)
Punto1: Decomporre a nel prodotto di cicli disgiunti ( e fin qui ci sono)
b = Determinare gli ordin di a, b, ba^1 , dove b=(87654321)
in questo caso mi calcolo il valore di a^1 scambiando la prima riga con la seconda ( nella rapp. con tabella) e riordinando gli elementi secondo l'ordine naturale della prima riga, poi eseguo le composizioni utilizzando la forma tabllare applicando prima b poi a ( da sinistra a destra). Fatto cio come determino l'ordine dela permutazione? ( I passagi che ho detto sono corretti?)
**)
Si determinino, se esistono, tutti gli interi n che divisi per 5 danno resto 2 e divisi per 11 danno resto 8 ( su questo sono a zero).
***)
Si dica, motivando la risposta , se 5^12 -1 è divisibile per 12
Risposte
Benvenuto nel forum!
Innanzitutto ti invito a scrivere i tuoi post con le formule in modo da facilitare la comprensione a tutti gli utenti
Veniamo a noi:
*) Per determinare l'ordine di una permutazione devi scriverla come composizione di cicli disgiunti. L'ordine sarà il $m.c.m.$ della lunghezza dei vari cicli.
Quindi, dopo aver seguito il procedimento da te descritto determini $a$, $b$ e $ba^{-1}$. Quindi determini il loro ordine. Mi sembra corretto ciò che tu dici.
**) Che significa che un intero $n$ diviso $5$ dà resto $2$ ? Significa che
$n-=2$ mod $5$ (A)
Analogamente dire che $n$ diviso $11$ dà resto $8$, significa che
$n-=8$ mod $11$ (B)
Quindi devi risolvere il sistema di congruenze formato da (A) e (B).
***) Quando $5^{12}-1$ è divisibile per $12$ ? Ciò accade se e solo se $5^{12}-=1$ mod $12$.
Quindi tenendo conto che $5^{12}=25^6$ e $25-=1$ mod $12$, si ha che...
Completa tu...forza!
Innanzitutto ti invito a scrivere i tuoi post con le formule in modo da facilitare la comprensione a tutti gli utenti
Veniamo a noi:
*) Per determinare l'ordine di una permutazione devi scriverla come composizione di cicli disgiunti. L'ordine sarà il $m.c.m.$ della lunghezza dei vari cicli.
Quindi, dopo aver seguito il procedimento da te descritto determini $a$, $b$ e $ba^{-1}$. Quindi determini il loro ordine. Mi sembra corretto ciò che tu dici.
**) Che significa che un intero $n$ diviso $5$ dà resto $2$ ? Significa che
$n-=2$ mod $5$ (A)
Analogamente dire che $n$ diviso $11$ dà resto $8$, significa che
$n-=8$ mod $11$ (B)
Quindi devi risolvere il sistema di congruenze formato da (A) e (B).
***) Quando $5^{12}-1$ è divisibile per $12$ ? Ciò accade se e solo se $5^{12}-=1$ mod $12$.
Quindi tenendo conto che $5^{12}=25^6$ e $25-=1$ mod $12$, si ha che...
Completa tu...forza!
per il primo esercizio:
Scrivo la permutazione come prodotto dei cicli disgiunti ottenendo $(13527846)$ , perciò il suo ordine sarà 8. L'ordine di b è 8.
Calcolo $a^-1$ ottenendo $(16487253)$ ordine 8.
a questo punto calcolo $ a^-1 * b $ che, scritto come prodotto di cicli disgiunti equivale a $(15247)(386)$ il cui ordine è 15.
Vi prego ditemi che non ho se***o tutto !!!
Scrivo la permutazione come prodotto dei cicli disgiunti ottenendo $(13527846)$ , perciò il suo ordine sarà 8. L'ordine di b è 8.
Calcolo $a^-1$ ottenendo $(16487253)$ ordine 8.
a questo punto calcolo $ a^-1 * b $ che, scritto come prodotto di cicli disgiunti equivale a $(15247)(386)$ il cui ordine è 15.
Vi prego ditemi che non ho se***o tutto !!!
Ciao "GjBob", scusa se ti rispondo con un po' di ritardo...
Ho provato a fare l'esercizio *) e ho notato che sono molto arrugginito. Ti posto i miei risultati, ma prendili con il beneficio del dubbio.
Spero che qualche utente più in forma di me possa controllare i conti e darti una conferma/smentita.
Partiamo con $a$. Se lo scrivo come prodotto di cicli disgiunti io ottengo $a=(1\ 3\ 6\ 7\ 5\ 4)$. Quindi $a$ ha ordine $6$.
$b$ è già scritto un ciclo. Ha ordine $8$.
Calcolo $a^{-1}$ come mi hai suggerito tu: ottengo $a^{-1}=(1\ 4\ 5\ 7\ 6\ 3)$ (ordine $6$).
Ho calcolato $a^{-1}b$. Ottengo $a^{-1}b=(1\ 8\ 6\ 7\ 3\ 2\ 4)$ (ordine $7$).
Ripeto: non mi ricordo bene, non sono a casa e non posso controllare i miei appunti. Questi sono i miei risultati.
Ciao!
Ho provato a fare l'esercizio *) e ho notato che sono molto arrugginito. Ti posto i miei risultati, ma prendili con il beneficio del dubbio.
Spero che qualche utente più in forma di me possa controllare i conti e darti una conferma/smentita.
Partiamo con $a$. Se lo scrivo come prodotto di cicli disgiunti io ottengo $a=(1\ 3\ 6\ 7\ 5\ 4)$. Quindi $a$ ha ordine $6$.
$b$ è già scritto un ciclo. Ha ordine $8$.
Calcolo $a^{-1}$ come mi hai suggerito tu: ottengo $a^{-1}=(1\ 4\ 5\ 7\ 6\ 3)$ (ordine $6$).
Ho calcolato $a^{-1}b$. Ottengo $a^{-1}b=(1\ 8\ 6\ 7\ 3\ 2\ 4)$ (ordine $7$).
Ripeto: non mi ricordo bene, non sono a casa e non posso controllare i miei appunti. Questi sono i miei risultati.
Ciao!
Una costatazione semplice riguardo all'inverso...
Se $a=bcdef$ allora $a^{-1}=f^{-1}e^{-1}d^{-1}c^{-1}b^{-1}$
L'inverso di un ciclo è qualcosa di molto semplice...
$(12)^{-1} = (12)$
$(123)^{-1} = (132)$
$(1234)^{-1} = (1432)$
$(1...n)^{-1} = (1,n,n-1,n-2,...2)$
Spero di averlo scritto in modo chiaro...
Quindi una volta che la permutazione è in cicli disgiunti è nella forma più comoda per quasi qualsiasi operazione, non si torna mai alla tabella se non strettamente indispensabile (anche perché è spesso una forma più compatta). E' un po' come la scomposizione in primi per i numeri naturali.
**) se non ti piacciono i moduli allora puoi sempre mettere a sistema x-11k=8 con x-5l=2... E' un sistema di due equazioni a due incognite. Ma i metodi con le congruenze sono più efficaci se aumentano le equazioni...
Se $a=bcdef$ allora $a^{-1}=f^{-1}e^{-1}d^{-1}c^{-1}b^{-1}$
L'inverso di un ciclo è qualcosa di molto semplice...
$(12)^{-1} = (12)$
$(123)^{-1} = (132)$
$(1234)^{-1} = (1432)$
$(1...n)^{-1} = (1,n,n-1,n-2,...2)$
Spero di averlo scritto in modo chiaro...
Quindi una volta che la permutazione è in cicli disgiunti è nella forma più comoda per quasi qualsiasi operazione, non si torna mai alla tabella se non strettamente indispensabile (anche perché è spesso una forma più compatta). E' un po' come la scomposizione in primi per i numeri naturali.
**) se non ti piacciono i moduli allora puoi sempre mettere a sistema x-11k=8 con x-5l=2... E' un sistema di due equazioni a due incognite. Ma i metodi con le congruenze sono più efficaci se aumentano le equazioni...
Questi sono i conti che faccio a partire da a per scrivere in cicli disgiunti:
$a(136)(4672)(527)
1->3
3->6
6->1
-----
4->6
6->7
7->2
2->4
-----
5->2
2->7
7->5
poi?
$a(136)(4672)(527)
1->3
3->6
6->1
-----
4->6
6->7
7->2
2->4
-----
5->2
2->7
7->5
poi?
Ho l'impressione che tu abbia sbagliato qualcosa... Presumo che le permutazioni siano lette da destra a sinistra (non tutti seguono questa regola ma se le inverti dovresti invertire anche l'ordine della normale composizioni di funzioni).
$a = (136)(4672)(527)$
1->3
(13
3->6
(136
6->7
(1367
7->5
(13675
5->2->4
(136754
4->6->1
(136754)
------------
2->7->2
Quindi $a = (136754)$ e $o(a)=6$
$b = (87654321) = (18765432)$ e $o(b) = 8$
$a^{-1} = (457631) = (145763)$
P.S: A me piace avere come primo elemento del ciclo l'elemento più piccolo. Ma non è necessario.
$ba^{-1} =(18765432)(145763) = (1387562)$
$o(ba^{-1})=7$
$a = (136)(4672)(527)$
1->3
(13
3->6
(136
6->7
(1367
7->5
(13675
5->2->4
(136754
4->6->1
(136754)
------------
2->7->2
Quindi $a = (136754)$ e $o(a)=6$
$b = (87654321) = (18765432)$ e $o(b) = 8$
$a^{-1} = (457631) = (145763)$
P.S: A me piace avere come primo elemento del ciclo l'elemento più piccolo. Ma non è necessario.
$ba^{-1} =(18765432)(145763) = (1387562)$
$o(ba^{-1})=7$
Sul gruppo simmetrico ho le idee un po + chiare!! Un aiutino su es 2 e 3, ho l'esame domani 
Su **) l'aiuto è nel mio post precedente. Devi solo risolvere il sistema di congruenze. Avrai imparato a farlo, no?
Su ***) tieni conto che $5^12=25^6$ e che $25-=1(mod12)$. Quindi $5^12-=1^6=1(mod12)$. Praticamente è finito...
In bocca al lupo per l'esame
Su ***) tieni conto che $5^12=25^6$ e che $25-=1(mod12)$. Quindi $5^12-=1^6=1(mod12)$. Praticamente è finito...
In bocca al lupo per l'esame
Non ho frequentato il corso e le disp del mio prof sono quasi arabo! Un aiutino, un metodo di risoluzioen anche meccanico che mi possa dare una mano? Non pretendo di imparare tutto oggi !!
Risolviamo un sistema di due congruenze
(*) ${(x-=a\ mod\ n),(x-=b\ mod\ m):}$
con $M.C.D.(n,m)=1$
Innanzituttosi prova che, se $x_0$ è una soluzione particolare di (*), tutte e sole le soluzioni di (*) sono nella forma $x_0+knm$, con $k\in ZZ$.
Quindi basta trovare una soluzione particolare di (*).
Denotiamo con $x_1$ e $x_2$ rispettivamente una soluzione di (a) e (b) dove
(a) $mx-=a\ mod\ n$
(b) $nx-=b\ mod\ m$
Allora si dimostra che $x_0=mx_1+nx_2$ è una soluzione particolare di (*).
Esempio: risolvo il tuo sistema.
${(x-=2\ mod\ 5),(x-=8\ mod\ 11):}$
$11x-=2\ mod\ 5$ equivale (visto che $11$ è congruo a $1$ modulo $5$) a $x-=2\ mod\ 5$. Una soluzione è $x_1=2$.
$5x-=8\ mod\ 11$. Una soluzione è $x_2=6$. ($6\cdot 5=30$ che ha lo stesso resto di $8$ nella divisione per $11$)
Quindi $x_0=11\cdot 2+5\cdot 6=52$.
La soluzione generale della tua congruenza è $52+55k$ o meglio $-3+55k$, con $k\in ZZ$.
P.S. Ti ho dato un procedimento meccanico, ma che una soluzione particolare era $-3$ si vedeva già dall'inizio...
(*) ${(x-=a\ mod\ n),(x-=b\ mod\ m):}$
con $M.C.D.(n,m)=1$
Innanzituttosi prova che, se $x_0$ è una soluzione particolare di (*), tutte e sole le soluzioni di (*) sono nella forma $x_0+knm$, con $k\in ZZ$.
Quindi basta trovare una soluzione particolare di (*).
Denotiamo con $x_1$ e $x_2$ rispettivamente una soluzione di (a) e (b) dove
(a) $mx-=a\ mod\ n$
(b) $nx-=b\ mod\ m$
Allora si dimostra che $x_0=mx_1+nx_2$ è una soluzione particolare di (*).
Esempio: risolvo il tuo sistema.
${(x-=2\ mod\ 5),(x-=8\ mod\ 11):}$
$11x-=2\ mod\ 5$ equivale (visto che $11$ è congruo a $1$ modulo $5$) a $x-=2\ mod\ 5$. Una soluzione è $x_1=2$.
$5x-=8\ mod\ 11$. Una soluzione è $x_2=6$. ($6\cdot 5=30$ che ha lo stesso resto di $8$ nella divisione per $11$)
Quindi $x_0=11\cdot 2+5\cdot 6=52$.
La soluzione generale della tua congruenza è $52+55k$ o meglio $-3+55k$, con $k\in ZZ$.
P.S. Ti ho dato un procedimento meccanico, ma che una soluzione particolare era $-3$ si vedeva già dall'inizio...
Qualcuno online mi aiutiiii
determinare se esistono tutti gli interi n tali che divisi per 7 danno resto 3 divisi per 12 danno resto 5
determinare se esistono tutti gli interi n tali che divisi per 7 danno resto 3 divisi per 12 danno resto 5
Puoi seguire il metodo che ti ho dato prima. Posta i risultati e noi li controlliamo.
senti, sto facendo l'esame, ed ho disperatamente bisogno di una risoluzione !!!!!!!!!!!!!!!!! Ti prego !!
Mi dispiace, ma c'è un regolamento...
1.6 E' esplicitamente vietato usare il forum mentre si svolge un compito in classe, un esame, una prova di concorso. Questo comportamento è un illecito e in caso di richiesta della polizia il responsabile del sito darà le indicazione del caso per identificare l'utente trasgressore delle leggi in materia.
"GjBob":
senti, sto facendo l'esame, ed ho disperatamente bisogno di una risoluzione !!!!!!!!!!!!!!!!! Ti prego !!
[mod="Fioravante Patrone"]Ecco l'aiuto: chiudo il post e ban immediato.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Grazie a un suggerimento di Steven, siamo giunti alla identificazione dell'Ateneo. Ho già contattato un docente.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Ho potuto recuperare sia quale fosse l'esame coinvolto che il docente, col quale ho avuto uno scambio di email.
La buona notizia è che lo studente che ha cercato aiuto nel forum non è stato ammesso alla prova orale.
PS: aggiungo i doverosi ringraziamenti all'utente cirasa per la risposta che ha dato, il cui risultato è stato di scoprire la tentata frode.[/mod]
La buona notizia è che lo studente che ha cercato aiuto nel forum non è stato ammesso alla prova orale.
PS: aggiungo i doverosi ringraziamenti all'utente cirasa per la risposta che ha dato, il cui risultato è stato di scoprire la tentata frode.[/mod]
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