Ricerca di omomorfismi

[Andrea902]

Buonasera a tutti!.
Devo risolvere l'esercizio:
- Si trovino tutti i possibili omomorfismi dal gruppo $(ZZ_n,+)$ nel gruppo $(ZZ_m,+)$ -

Se $phi$ è un omomorfismo za $ZZ_n$ a $ZZ_m$ e denotiamo $phi(bar1)=bar(rho)$ con $bar(rho)inZZ_m$, dall'ipotesi che $phi$ è un omomorfismo e da $n*bar1=bar0$ segue che: $nbar(rho)=n*phi(bar1)=phi(n*bar1)=phi(bar0)=bar0$. Il testo afferma che da ciò si deduce che l'ordine di $bar(rho)$ è un divisore di $n$.
Perché?

L'esercizio continua ma intanto intendo capire questa parte!
Grazie!

[Hop Frog1]

se n*p=0 n dovrà pur essere un multiplo dell ordine di p...

[Andrea902]

Ho capito la tua affermazione ma forse non ho capito come inserirla nel contesto in cui ci troviamo. Non capisco cosa c'entri l'ordine di $bar(rho)$... potresti spiegarmi il ragionamento?
Grazie.

[Hop Frog1]

"Andrea90":
[...]
segue che: $nbar(rho)=n*phi(bar1)=phi(n*bar1)=phi(bar0)=bar0$.
Grazie!

questo l' hai scritto tu, e dici che n*p=0, quindi n è multiplo dell' ordine di p...