Reticoli, tavole di composizione, diagramma di hasse
ciao a tutti!!!
facendo degli esercizi sui reticoli incontro difficoltà nell'interpretazione delle tavole di composizione e dei diagrammi di hasse,
ad esempio se ho:
$R={x in NN|" "x|45}$
a) ponendo $avvb=mcm(a,b)$ e $a^^b=MCD(a,b)$ per ogni $a,b in R$, si scrivano le tavole di composizione relative alle due operazioni interne suddette, stabilendo che $(R, vv,^^)$ è un reticolo.
io le tavole di composizione le ho scritte (anche se qui sul forum non so come inserirle), però come faccio attraverso esse a stabilire che $R$ è un reticolo? Io so che $R$ è un reticolo però l'ho verificato tramite la definizione di reticolo, come faccio solo utilizzando le tavole di composizione?
b) Si stabilisca se $(R, vv, ^^)$ è un' algebra di Boole mediante il diagramma di hasse dell' insieme ordinato associato al reticolo $(R, vv, ^^)$ oppure utilizzando le tavole di composizione.
Anche qui come sopra non so come interpretare il diagramma di hasse e le tavole di verità, però tramite la definizione di algebra di boole sono arrivato a concludere che questo reticolo non è un' algebra di boole infatti ci sono elementi che hanno più di un complemento...
potreste quindi spiegarmi come interpretare le tavole di composizione e i diagrammi di hasse?
vi ringrazio anticipatamente
facendo degli esercizi sui reticoli incontro difficoltà nell'interpretazione delle tavole di composizione e dei diagrammi di hasse,
ad esempio se ho:
$R={x in NN|" "x|45}$
a) ponendo $avvb=mcm(a,b)$ e $a^^b=MCD(a,b)$ per ogni $a,b in R$, si scrivano le tavole di composizione relative alle due operazioni interne suddette, stabilendo che $(R, vv,^^)$ è un reticolo.
io le tavole di composizione le ho scritte (anche se qui sul forum non so come inserirle), però come faccio attraverso esse a stabilire che $R$ è un reticolo? Io so che $R$ è un reticolo però l'ho verificato tramite la definizione di reticolo, come faccio solo utilizzando le tavole di composizione?
b) Si stabilisca se $(R, vv, ^^)$ è un' algebra di Boole mediante il diagramma di hasse dell' insieme ordinato associato al reticolo $(R, vv, ^^)$ oppure utilizzando le tavole di composizione.
Anche qui come sopra non so come interpretare il diagramma di hasse e le tavole di verità, però tramite la definizione di algebra di boole sono arrivato a concludere che questo reticolo non è un' algebra di boole infatti ci sono elementi che hanno più di un complemento...
potreste quindi spiegarmi come interpretare le tavole di composizione e i diagrammi di hasse?
vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Io ti rispondo con un quesito: com'è la definizione di reticolo?
ciao intanto grazie per avermi risposto...
sia $R$ un insieme si dice che $(R, vv, ^^)$ è un reticolo se si verificano le seguenti proprietà:
a) $AA a, b in R : avvb=bvva$
b) $AA a, b, c in R : avv(bvvc)=(avvb)vvc$
c) $AA a, b in R : avv(a^^b)=a$
le stesse proprietà poi si devono verificare per $^^$
sia $R$ un insieme si dice che $(R, vv, ^^)$ è un reticolo se si verificano le seguenti proprietà:
a) $AA a, b in R : avvb=bvva$
b) $AA a, b, c in R : avv(bvvc)=(avvb)vvc$
c) $AA a, b in R : avv(a^^b)=a$
le stesse proprietà poi si devono verificare per $^^$
Di nulla...
I diagrammi fanno semplicemente vedere tutti i casi di combinazioni tra i vari elementi dell'insieme con le operazioni che tu hai definito. Se dette operazioni soddisfano la definizione allora ci sei.
In particolare per la prima proprietà devi vedere se la tabella è simmetrica rispetto alla diagonale, mentre per le altre devi verificare il tutto seguendo le varie possibilità via diagramma.
I diagrammi fanno semplicemente vedere tutti i casi di combinazioni tra i vari elementi dell'insieme con le operazioni che tu hai definito. Se dette operazioni soddisfano la definizione allora ci sei.
In particolare per la prima proprietà devi vedere se la tabella è simmetrica rispetto alla diagonale, mentre per le altre devi verificare il tutto seguendo le varie possibilità via diagramma.
ahhh quindi niente di che si tratta comunque di verificare le proprietà su tutti gli elementi attraverso le tabelle
grazie mille...
grazie mille...
ciao overflow...sono interessato al tuo esercizio sui reticoli,potremmo metterci incontatto su messenger? te ne sarei grato ortese89@hotmail.it 
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