Relazioni di equivalenza e calcolo classe di equivalenza

[saretta122]

Salve a tutti!
Sto facendo un esercizio e non so come svolgere due punti, spero che qualcuno mi possa aiutare

Si consideri la struttura algebrica $(Q$*$, *)$ dove $Q$* è l'insieme dei numeri razionali diversi da zero e $*$ l'operazione di moltiplicazione.
Si verifichi che
$R={(a,b) in QQ$*$xQQ$*$; EE x in QQ$*$ | b=ax^2}$
è una relazione di equivalenza e si calcoli la classe di equivalenza $[-1]$ di $R$.
Si stabilisca se $R$ è compatibile con $*$.

Io ho già verificato che R è una relazione di equivalenza, ma proprio non ho capito come calcolare la classe di equivalenza [-1]R, né come stabilire se R è compatibile con $*$..
Spero che qualcuno mi sappia aiutare...
Grazie in anticipo

[Edit]
Per calcolare la classe di equivalenza ho provato a fare
$[-1]R = [-1] = {a in QQ$*$, -1=ax^2}$
Cercando di imitare un esercizio svolto a lezione.. Ma proprio non ne vedo il senso

[porzio1]

$[-1]={b in Q^(*):b=-x^2,x in Q^(*)}$ ,cioè è l'insieme dei razionali diversi da zero i cui opposti sono quadrati di numeri razionali
ad esempio,$-25/36 in [-1],-7/16!in [-1]$

per quanto riguarda la compatibilità, supponiamo $[a]=,[c]=[d]$
allora,
$ existsx_1:a=x_1^2b $
$ existsx_2:c=x_2^2d $

$ac=(x_1x_2)^2bd$,cioè $ [ac]=[bd]$
la relazione d'equivalenza è compatibile con l'operazione di moltiplicazione,cioè si può definire nell'insieme quoziente l'operazione $*$ tale che $[a]*[c]=[ac]$ ,avendo un risultato univoco