Relazioni di equivalenda o d'ordine parziale

[Pandemic1]

Salve sono nuovo e mi servirebbe un aiuto... ho questo esercizio che non riesco a risolvere ovvero:
Sia assegnata sull’insieme dei numeri interi Z la relazione
R = {(a, t) ∈ Z × Z | 13 | 4a + 9t},
(ovvero ∀a, t ∈ Z, s R t ⇐⇒ 13 | 4a + 9t).
Stabilire se R definisce una relazione di equivalenza o d’ordine sull’insieme dei numeri
interi Z. Se R `e di equivalenza, determinare la classe di equivalenza di 0.

Ho dimostrato la riflessività e volevo sapere se è antisimmetrica e di conseguenza una relazione d'ordine. Grazie in anticipo

[marco.ve1]

R non è antisimmetrica, infatti 0 R 13 e 13 R 0, ma 0 è diverso da 13.
Si dimostra, invece, che è simmetrica, infatti se a, t sono interi tali che a R t allora 13|(4a + 9t) e questo accade se e solo se [tex]4a + 9t \equiv 0[/tex], ovvero [tex]4a \equiv 4t[/tex], che equivale a [tex]a \equiv t[/tex] (tutto mod 13). Poichè la relazione di congruenza è simmetrica si trova che è t R a.
(ps nel caso fosse stata antisimmetrica per dimostrare che era un ordine dovevi provare anche la transività)

[Pandemic1]

Grazie mille anche se con il senno di poi sono riuscito da solo a risolvere questo esercizio . Grazie lo stesso