Relazioni d'equivalenza

[Danielee97]

Non ho capito bene questo esercizio all'università e non riesco a fare gli esercizi:
Sia X = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, data la relazione R su X definita da aRb↔a+b è pari, verificare che si tratta di una relazione d'equivalenza e determinare l'insieme quoziente X/R.

[gugo82]

Beh, data la definizione, devi provare che $\mathcal{R}$ è riflessiva, simmetrica e transitiva come relazione in $X$.
Dopodiché, per determinare il quoziente ti basta calcolare esplicitamente le classi di equivalenza... Tanto sono pochine.

[Danielee97]

"gugo82":Beh, data la definizione, devi provare che $\mathcal{R}$ è riflessiva, simmetrica e transitiva come relazione in $X$.
Dopodiché, per determinare il quoziente ti basta calcolare esplicitamente le classi di equivalenza... Tanto sono pochine.

Fin li ci sono ma non ho capito come verificare se è riflessiva, simmetrica e transitiva

[axpgn]

Riflessiva significa che per ogni $x in X$ deve essere $xRx$ ovvero nel caso specifico $x+x$ deve essere pari; lo è? Vedi tu ...
Analogamente fai le opportune verifiche con le altre due proprietà ...

[Danielee97]

"axpgn":Riflessiva significa che per ogni $x in X$ deve essere $xRx$ ovvero nel caso specifico $x+x$ deve essere pari; lo è? Vedi tu ...
Analogamente fai le opportune verifiche con le altre due proprietà ...

Quindi devo verificare elemento per elemento?

[axpgn]

Non serve ... rileggi bene quello che ho scritto ...

[Danielee97]

"axpgn":Non serve ... rileggi bene quello che ho scritto ...

Devo usare le classi?

[axpgn]

"axpgn":... nel caso specifico $x+x$ deve essere pari; lo è? ...

Mi pare che sia $x+x=2x$, no? Ma $2x$ è sempre pari ! Da ciò si conclude che la relazione è riflessiva ... con ragionamenti simili si dimostrano anche le altre due proprietà ...

[Danielee97]

"axpgn":[quote="axpgn"]... nel caso specifico $x+x$ deve essere pari; lo è? ...

Mi pare che sia $x+x=2x$, no? Ma $2x$ è sempre pari ! Da ciò si conclude che la relazione è riflessiva ... con ragionamenti simili si dimostrano anche le altre due proprietà ...[/quote]
Probabilmente sto per dire una stronzata ma quindi è anche simmetrica perchè a+b=b+a?

[axpgn]

Sì, anche se andrebbe formalizzato un pochino ... se $aRb$ (e cioè $a+b$ è pari) allora anche $bRa$ perché anche $b+a=a+b$ è pari ...

[Danielee97]

"axpgn":Sì, anche se andrebbe formalizzato un pochino ... se $aRb$ (e cioè $a+b$ è pari) allora anche $bRa$ perché anche $b+a=a+b$ è pari ...

Quindi se $aRb$ (e cioè $a+b$ è pari) e $bRc$ (e cioè $b+c$ è pari) anche $aRc$ (e cioè $a+c$ è pari)

[axpgn]

Perché? Spiegamelo ...

[Danielee97]

"axpgn":Perché? Spiegamelo ...

Stavo provando a fare la transitiva...ho detto una cazzata?

[axpgn]

Hai solo riscritto la proprietà transitiva ma non l'hai dimostrata ... perché, date per vere le prime due relazioni, la terza è vera?

[Danielee97]

"axpgn":Hai solo riscritto la proprietà transitiva ma non l'hai dimostrata ... perché, date per vere le prime due relazioni, la terza è vera?

Beh se $aRb$ (e cioè $a+b$ è pari) significa che $a$ e $b$ sono o entrambi pari o entrambi dispari, quindi se $bRc$ significa che anche $c$ è come $a$ e $b$ quindi $a+c$ è un numero pari

[axpgn]

[Danielee97]

"axpgn"::smt023

Grazie per l'aiutoooooo