Relazioni

[df2]

Si consideri la relazione R su Z definita da
aRb ⇔ a ≥10 e b ≥ 10 oppure a < 10 e b = a + 3.
Dimostrare che l’equivalenza generata da R è la relazione universale su Z. Determinare la
chiusura transitiva di R.

[Fioravante Patrone1]

Tu che idee hai in proposito?

[df2]

purtroppo di mia iniziativa non sono riuscito a farlo, dovrei dimostrare che la relazione è simmetrica, riflessiva e transitivita.
vedendo la soluzione però non ho capito bene come è strutturata. Devo studiare i varci casi per una generica coppia$(m,n)in p$
La soluzione parte ad esempio considerando il caso $n<0$ gli aggiunge un $3h$ con $h$ intero positivo tale che $n+3h>=10$ e $n+3(h-1)<10$ , allora $(n+n+3h) in R^h sube p^h sube p$
poi per $m$ concsidera un $3k$ da aggiungere.
Io non capisco perchè agguinge un numero arbitrario e nello specifico moltiplicato per 3. Inoltre ad esempio non capisco perchè considera $R^h$, $p^h$ e non $R$ e $p$
poi la soluzione prosegue ma non avendo capito neanche l'inizio, non ho proseguito a studiar il seguito.

grazie

[bezout]

Ciao ma io credo che quella relazione non sia nemmeno riflessiva. Infatti a meno di miei errori se scelgo $a=-5$, non è in relazione con se stesso infatti $-5 <10$ ma $-5 ne -5+3$.

[Nidhogg]

Bah, forse nella traccia c'è qualche errore, perché la relazione così definita non è nemmeno riflessiva!