Relazione d'ordine chiarificazione

[carlosmoya]

Salve, io avrei bisogno di alcune chiarificazioni un po' precisa sulla relazione d'ordine:
innanzitutto le proprietà di transitività, riflessività e antisimmetria devono verificarsi contemporaneamente o deve verificarsi una di esse alla volta in una relazione perchè sia di ordine?
E poi vorrei sapere la prorpietà di antisimmetria: in alcuni testi dice che se xRy non può essere allora per antisimmetria yRx, mentre in altri tsti c'è la solita xRy e yRx allora x=y.
Qualcuno può aiutami per favore?

[TomSawyer1]

Ci sono diverse relazioni d'ordine; quella che gode della riflessivita', transitivita' e antisimmetria si chiama relazione d'ordine parziale.

Se $aRb$ non e' vero che non puo' essere $bRa$, per antisimmetria, ma serve anche l'ipotesi $a\ne b$. In simboli, si vede subito che le due definizioni sono equivalenti: $\forall a,b (aRb \wedge bRa \implies a=b) \equiv \forall a,b (aRb \wedge a\ne b \implies \neg bRa$).

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Ciao!

"carlosmoya":Salve, io avrei bisogno di alcune chiarificazioni un po' precisa sulla relazione d'ordine:
innanzitutto le proprietà di transitività, riflessività e antisimmetria devono verificarsi contemporaneamente o deve verificarsi una di esse alla volta in una relazione perchè sia di ordine?

Contemporaneamente. Ma non capisco cosa intendi per "una di esse alla volta" (cioè, se sono verificate prese singolarmente allora lo sono anche contemporaneamente - anche se non riesco a dare un vero significato a "prese singolarmente").

E poi vorrei sapere la prorpietà di antisimmetria: in alcuni testi dice che se xRy non può essere allora per antisimmetria yRx, mentre in altri tsti c'è la solita xRy e yRx allora x=y.

Non capisco cosa intendi per "se xRy non può essere allora per antisimmetria yRx" (tra l'altro se stai definendo l'antisimmetria non ha senso usarla come fosse già definita).

In ogni caso le due seguenti definizioni:

1) Se xRy e yRx allora x=y,
2) Se $x \ne y$ e xRy allora non è vero che yRx,

sono equivalenti.

[zorn1]

"Sergio":[quote="carlosmoya"]E poi vorrei sapere la prorpietà di antisimmetria: in alcuni testi dice che se xRy non può essere allora per antisimmetria yRx, mentre in altri tsti c'è la solita xRy e yRx allora x=y.

Non vorrei aver capito male, ma mi pare che si tratti di due cose diverse:
a) $\not xRy \Rightarrow yRx$: asimmetria;
b) $xRy \wedge yRx \Rightarrow x=y$: antisimmetria.[/quote]

Capito benissimo!