Relazione D'ordine a più condizioni

[Leonardo202]

Salve scusate dovrei verificare che la seguente relazione è di ordine:
Siano X,Y sottoinsiemi di P(A)
X<=Y se e solo se:

1)X=Y
oppure
2)|X|<|Y|

cioè devo verificare che valga la proprietà riflessiva,antisimmetrica e transitiva..
il problema è che ci sono due condizioni come procedo??
la nostra prof ha fatto una sorta di intersezione tra le varie condizioni a seconda se si sta verificando la proprietà antisimmetrica o transitiva.. ma non ho capito molto bene in cosa consiste.. e soprattuto la logico di tale procedimento, sareste cosi gentili da spiegarmelo grazie..

[Gi81]

Sì, in quanto la relazione non è antisimmetrica.

PS: visto che sei pignolo (come dici), ti faccio una lezione di pignoleria grammaticale
Non si dice "sarebbero", ma "fossero". E non "cosa succedeva", ma "cosa sarebbe successo"

[Leonardo202]

hai ragione
comunque in ogni caso cosa dovevamo dimostrare in questo caso nell antisimmetria:
o che se a+id=c+id e c+id=a+id ne discende che a+id=c+id
oppure che se a^2+b^2 una di queste due?
(poteva anche accadere che entrambe erano vere)?

[Leonardo202]

nel caso della transitiva dimmi se sbaglio
devo verificare che da queste 4 condizioni:
1)a+ib=c+id 3)c+id=e+if
oppure oppure
2)a^2+b^2
ne discende
5)a+ib=e+if
oppure
6)a^2+b^2=e^2+f^2
giusto??
me ne basta che una sola ricada nella 5 e nella 6?? o per forza entrambe devono uscire??
grazie

rispondimi a tutte e due i post ed ho concluso.. grazie

[Gi81]

"Leonardo20":comunque in ogni caso cosa dovevamo dimostrare in questo caso nell antisimmetria:
o che se a+id=c+id e c+id=a+id ne discende che a+id=c+id
oppure che se a^2+b^2 una di queste due?
(poteva anche accadere che entrambe erano vere)?

Scusa, ma se l'esercizio è un altro, perchè preoccuparsi anche di questo?
Comunque penso che in questo caso accada che siano entrambe vere

"Leonardo20":nel caso della transitiva dimmi se sbaglio
devo verificare che da queste 4 condizioni:
1)a+ib=c+id 3)c+id=e+if
oppure oppure
2)a^2+b^2
ne discende
5)a+ib=e+if
oppure
6)a^2+b^2=e^2+f^2
giusto??
me ne basta che una sola ricada nella 5 e nella 6?? o per forza entrambe devono uscire?

Nel caso della transitiva devi verificare quanto segue (usare le formule come ti ho chiesto no eh?)
$(a+ib)<=(c+id)$ e $(c+id)<=(e+if)=> (a+ib)<=(e+if)$
Buon lavoro.

PS: E' la seconda volta che mi mandi un messaggio privato chiedendomi di risolverti l'esercizio
NON me ne mandare più

[Leonardo202]

si lo so che in questo caso siano entrambe vere.. ma in generale dico basta anche in questo caso come nell antisimmetria che ne sia vera solo una delle due giusto?
poi un altra cosa leggi il post di sopra le condizioni da verificare nell antisimmetria devono essere una di queste due giusto:?

o che se a+id=c+id e c+id=a+id ne discende che a+id=c+id
oppure che se a^2+b^2

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[Gi81]

Scusa, non ce la faccio più.
Non capisco perchè io dovrei continuare a rispondere alle tue domande
quanto tu non presti minimamente attezione alla mia richiesta di scrivere le formule usando il codice ASCIIMathML

Inoltre non ho capito le tue ultime richieste. Proprio non ho capito le domande.

Penso che sia meglio se ti rivolgi a qualcun altro.
Buona continuazione

[Leonardo202]

ok scusami ti riscrivo la mia domanda, il problema è che non so usare i tag :
allora io devo verificare che la seguente relazione è di ordine:
ovvero
(a+ib)<=(c+id)se e solo se
1)a+ib=c+id
2)a^2+b^2
ora come per verificare l'antisimmetria procedo in questo modo:

1)a+ib=c+id
2)a^2+b^2 3)c+id=a+ib
4)c^2+d^2
ovvero faccio l intersezione tra tutti i casi come tu ben mi hai spiegato..
la mia domanda però è, per verificare che questa proprietà è valida, devo avere almeno un caso in cui si verifichi una di queste due proprietà:

1)a+ib=c+id
2)c^2+d^2=a^2+b^2
giusto??
o meglio le proprietà che verificano la relazione di antisimmetria di quelle due condizioni sono queste due di qui sopra?? e a noi ne basta verificare una soltanto??
è questo il mio dubbio.. ti prego toglimelo

[gundamrx91-votailprof]

"Leonardo20":ok scusami ti riscrivo la mia domanda, il problema è che non so usare i tag :

http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[Gi81]

Allora, provo a rispondere alla tua domanda, ma sappi che è l'ultima volta.
Non perchè ce l'abbia con te (ci mancherebbe), ma perchè non saprei come spiegarmi meglio

$(a+ib)<=(c+id)<=> [(a+ib)=(c+id) $ oppure $a^2+b^2 "Oppure" significa non che devono valere entrambe le condizioni contemporaneamente,
ma almeno una delle due. Inoltre, non potrà mai capitare che vale contemporaneamente sia $a+ib=c+id$ che $a^2+b^2 perchè una esclude l'altra.

Forse conviene fare qualche esempio numerico per visualizzare meglio:
$3+i*2<=8+i*1$ (perchè $3^2+2^2=9+4=13<65=8^2+1^2)$
$-4+10i<=6+5i$ (perchè $(-4)^2+10^2<6^2+5^2$)
$-3+i*4<=-3+i*4$ (perchè $-3+i*4=-3+i*4$)
ok?

Ora veniamo alla proprietà antisimmetrica:
Dobbiamo dimostrare che ogniqualvolta che $a+ib<=c+id $ e $c+id<=a+ib$, allora si deve avere necessariamente che $a+ib=c+id$
Quell' "e" sta a significare che valgono contamporaneamente
Ci sono quattro possibilità:

1) $a+ib=c+id$ e $c^2+d^2 2) $a+ib=c+id$ e $c+id=a+ib$ (questo è possibile)
3) $a^2+b^2 4) $a^2+b^2
Quindi se si ha $a+ib<=c+id $ e $c+id<=a+ib$, allora per forza $a+ib=c+id$.
Ovvero la relazione $<=$ è antisimmetrica. Fine