Relazione di identità
ciao a tutti!
Come posso dimostrare che la relazione identica o identità in un insieme A, è sempre una relazione di equivalenza?
Grazie.
Come posso dimostrare che la relazione identica o identità in un insieme A, è sempre una relazione di equivalenza?
Grazie.
Risposte
E' molto semplice.
Una relazione R per essere una relazione d'equivalenza deve verificare tre proprietà : R riflessiva, R simmetrica, R transitiva.
R riflessiva $hArr$ aRa $AA a in A$.
R simmetrica $hArr$ aRb $rarr$ bRa, $AA a in A$, quindi se a=b $rarr$ b=a.
R transitiva $hArr$ aRb e bRc $rarr$ aRc, $AA a,b,c in A$.
Una relazione R per essere una relazione d'equivalenza deve verificare tre proprietà : R riflessiva, R simmetrica, R transitiva.
R riflessiva $hArr$ aRa $AA a in A$.
R simmetrica $hArr$ aRb $rarr$ bRa, $AA a in A$, quindi se a=b $rarr$ b=a.
R transitiva $hArr$ aRb e bRc $rarr$ aRc, $AA a,b,c in A$.
Sia R una relazione di equivalenza su un insieme A. Per ogni $a in A$, si dice classe di equivalenza di a rispetto a R il sottoinsieme
$[a]_R hArr {x in A: xRa} sube A$. Nel tuo caso la classe di y modulo = è: $[y]_= = {y} AA y in A$
$[a]_R hArr {x in A: xRa} sube A$. Nel tuo caso la classe di y modulo = è: $[y]_= = {y} AA y in A$
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