Relazione di equivalenza e partizione di un insieme

[Filippo121]

Ogni relazione di equivalenza determina una partizione dell'insieme in cui è definita ( e viceversa ).
Se mi viene assegnata la relazione, ad es. la congruenza modulo 2 e un insieme su cui è definita ( ad es. i numeri naturali da 0 a 100) posso crearmi facilmente le classi e quindi la partizione.
E il viceversa?
Cioè se mi viene assegnata una partizione qualsiasi , ad es. nell'insieme di prima ripartisco i numeri in classi arbitrarie cioè da 0 a 6 in una classe , poi il 20 e il 25 in una classe, l'8 in un'altra etc.., così a piacere, COME FACCIO AD INDIVIDUARE ED ENUNCIARE LA RELAZIONE DI EQUIVALENZA che determina tale partizione? E' sempre possibile farlo oppure non è necessario farlo ? Grazie

[luca691]

Forse questo aiuta: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=177505

[gugo82]

Se la partizione in classi è $\{E_i\}_{i in I}$, allora “a occhio” la relazione $x mathcal(R) y <=> EE i in I: x,y in E_i$ è la relazione d’equivalenza che genera la partizione.
Prova…

[Filippo121]

Ho poi letto il link suggeritomi, da cui si evince che non esiste nessuna esplicitazione della relazione, bastando l'appartenenza al medesimo sottoinsieme costituente la classe di equivalenza. Io mi aspettavo una proprietà tangibile e testabile, come essere numeri pari o dispari ( verifico che se divisi per due danno resto zero oppure uno etc...)invece non è necessaria, basta l'appartenenza e la verifica di riflessività,simmetria e transitività.... Vedi l'esempio riportato nel link, cioè una classe di equivalenza eterogenea contenente un numero, il nome Biella, il nome biella e la lettera gamma .grazie

[Cantor99]

Come hai definito una relazione binaria su un insieme?

[vict85]

Non tutte le relazioni di equivalenza su un insieme sono esprimibili in termini di relazioni algebriche.

[Filippo121]

"gugo82":Se la partizione in classi è $\{E_i\}_{i in I}$, allora “a occhio” la relazione $x mathcal(R) y <=> EE i in I: x,y in E_i$ è la relazione d’equivalenza che genera la partizione.
Prova…

Infatti......ci sono arrivato dopo. Grazie

[Filippo121]

"vict85":Non tutte le relazioni di equivalenza su un insieme sono esprimibili in termini di relazioni algebriche.

però credevo che l'ATTRIBUTO comune agli elementi della stessa classe di equivalenza dovesse essere sempre esplicito o noto, invece non è così.