Relazione di equivalenza

[melli13]

Scusate se la domanda è un po' banale, ma non mi convince molto il fatto che questa non sia una relazione di equivalenza (come dice il libro):
$xy>0$
E' riflessiva perchè $x*x=x^2>0$
E' simmetrica perchè se $xy>0$ allora anche $yx>0$
E' transitiva perchè se $xy>0$ e $yz>0$ allora vuol dire che:
-se x e y sono entrambi positivi allora anche z deve esserlo per stare in relazione con y. E quindi z sta in relazione anche con x.
-se x e y sono entrambi negativi allora anche z deve esserlo per stare in relazione con y. E quindi z sta in relazione anche con x.
Ergo è una relazione di equivalenza....sbaglio io o sbaglia il libro..? Grazie mille....

[Gi81]

Domanda: su quale insieme siamo?

[theras]

Non hai specificato l'insieme sul quale la relazione è stata definita:
direi comunque che,se esso è $RR$ o un suo qualunque sottodominio rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto, sbagli tu
(sebbene per pochissimo perchè,pur avrndo dimostrato ottimamente simmetria e transitività della relazione,
hai sbagliato la riflessività perchè non hai considerati il caso x=0,ovvero l'unico controesempio possibile che rende falsa la tua congettura..),
altrimenti sbaglia il libro.
Saluti dal Web.

[melli13]

Si...siamo in $RR$
Grazie @theras...non ci avevo pensato al caso x=0...grazie davvero!!

[theras]

E di cosa?
Comunque l'impostazione che hai mostrato mi pare buona,
tanto per le volte in cui alla fine sarà possibile confermare le congetture quanto per quelle in cui un'eccezione le negherà;
in quest'ultima evenienza,infatti,tali "casi sconci" saltan spesso fuori da un'osservazione attenta dei motivi che impediscono un qualche passaggio che si vuol utilizzare per la totalità degli elementi dell'insieme di riferimento:
è una delle prime tecniche da tenere in considerazione,
in molti campi della Logica e di quella sua figlia prediletta chiamata Matematica,
se si vuol diventare un buon "cercatore di controesempi"
(ammesso che esistano...)!
Saluti dal web.